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华师大版数学八年级因式分解（4）教学设计
课题 因式分解（4） 单元 12.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 熟炼运用提公因式法和公式法分解因式； 通过分解因式来解决问题；
重点 熟炼运用提公因式法和公式法分解因式
难点 通过分解因式来解决问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习下列多项式能够用平方差公式分解因式的是（） A、4a2+25b2（s+2）2-t2 -x2-9y22a2+4ab+2b2下列多项式是完全平方式的是（ ） 9m2-16n2 4a2-6ab+9b2（2x+3y）2-2（2x+3y）+1（p+q）2-49如果x2+（k-1）x+25是完全平方式，求k的值； 把下列多项式分解因式（1）3a2+6ab+3b2 （2）9m3-12m2n+4mn2 （7x+3）2+8（7x+3）+16 16a2-y2+14y-49提出问题 如何用因式分解解决实际问题呢？ 动手做 思考 巩固 引出新课
讲授新课 因式分解方法的选择因式分解的方法： 提公因式法； 公式法；选择顺序： 原则一：有公因式首先提公因式；原则二：能用公式就用公式； 原则三：分解要完整。直到不能再分解为止。例1、把下列多项式分解因式 （1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2 思考：（1）上述多项式有什么特点？（2）如何选择因式分解的方法？ 解：（1）有公因式首先提公因式； 原式=a2（4b2-9c2）=a2（2b+3c）（2b-3c） （2）有公因式首先提公因式；原式=3m（a4-b4）=3m（a2+b2）（a2-b2） 分解要完整。直到不能再分解为止。 a2-b2不能分解。原式=3m（a2+b2）（a+b）（a-b） （3）能用公式就用公式； 原式=（a2+2ab+b2）+（2bc+2ac）+c2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=（a+b+c）2 练习：把下列多项式分解因式 -24m3n+54mn3 7ka8-7k4a2+4ab+b2-9c2+6cd-d 2（a2+b2）2-4a2b2因式分解的综合应用 求代数式的值 已知a+b=6，求的值。 思考：（1）这个多项式有什么特点？（2）用什么方法把这个多项式分解因式？ 解： 把a+b=6，代入，得原式 练习：（1）已知a-b=10，求的值。 已知ab=-3，2a+b=7，求代数式4a3b+4a2b2+ab3的值。 2、解决几何问题 例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。思考：（1）这个等式有什么特点？（2）等式两边能分解因式吗？（3）如何找出三边的关系？ 解：由a4+a2b2=a3b+ab3得，a2（a2+b2）=ab（a2+b2） 移项，得 a2（a2+b2）-ab（a2+b2）=0 a（a2+b2）（a-b）=0 由于a、b、c是△ABC的三边，因此a≠0，a2+b2≠0，所以，a-b=0，即a=b△ABC为等三角形。 练习：(1)如果a、b、c是△ABC的三边，且a2b+a2c=b3+cb2，请判断△ABC的形状。(2)如果a、b、c是△ABC的三边，请证明代数式a2-2ab+b2-c2的值为负。3、巧算 例3、计算： （1）20192-2019×1019 （2）12.672+25.34×7.33+7.332 思考：（1）这两个算式有什么特点？（2）能分解因式吗？（3）怎么分解呢？ 解：（1）原式=2019×（2019-1019）=2019000 （2）原式=12.672+2×12.67×7.33+7.332 =（12.67+7.33）2=202=400 4、练习：计算 （1）26.212-12.24×26.21+6.212 （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） 三、练习 1、80 3?80能被( )整除 A.76 B.78 C.79 D.82已知△ABC的三边长a、b、c,满足条件： a 4?b4+b 2c 2?a 2c 2=0,则C△ABC的形状为( )． A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、如果多项式x 2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个( ). A.4 B.5 C.6 D.84、若m+n=?1，则2m 2 +2n 2+4mn的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.45、把下列多项式分解因式（1）n2（m-2）-n（2-m） （2）（a2+4b2）2-16a2b2 （3）（a+3b）2-（5a+b）2 （4）9y2-x2-6y+1 （5）25（x+2y）2+10（x+2y）+1 6、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a 2+b 2?10a?12b+61=0，求△ABC的最大边c的值。四、布置作业 1、课本P45页习题12.5第3题； 2、课本P49页第14、15题； 动口 动口 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 动手做 方法汇总 方法选择 规范格式 强调应用 巩固
课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课复习了因式分解的方法，明确了因式分解的原则和一些技巧。会用因式分解解决一些简单的问题。
板书
因式分解的方法的选择
二、因式分解的综合应用
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(共27张PPT)
因式分解（4）PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、下列多项式能够用平方差公式分解因式的是（ ）
A、4a2+25b2 B、（s+2）2-t2
C、 -x2-9y2 D、2a2+4ab+2b2
2、下列多项式是完全平方式的是（ ）
A、9m2-16n2 B、4a2-6ab+9b2
C、（2x+3y）2-2（2x+3y）+1 D、（p+q）2-49
B
C
新知导入
一、练习
3、如果x2+（k-1）x+25是完全平方式，求k的值；
4、把下列多项式分解因式
（1）3a2+6ab+3b2
（2）9m3-12m2n+4mn2
（3）（7x+3）2+8（7x+3）+16
（4）16a2-y2+14y-49
解：x2+25=x2+52
两个数是x和5
于是有：（k-1）x=±2?x?5
k=11或-9
=3（a+b）2
=m（3m-2n）2
=49（x+1）2
=（4a+y-7）（4a-y+7）
新知导入
一、提出问题
如何用因式分解解决实际问题呢？
新知讲解
一、因式分解方法的选择
提公因式法
多项式 = 公因式 × 另一个因式
公 式 法
平方差公式：
完全平方公式：
新知讲解
一、因式分解方法的选择
法 则
有公因式首先提公因式；
能用公式就用公式；
分解要完整。直到不能再分解为止
新知讲解
例1、把下列多项式分解因式
（1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4
（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2
一、因式分解方法的选择
思考：（1）上述多项式有什么特点？
（2）如何选择因式分解的方法？
新知讲解
例1、把下列多项式分解因式
（1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4
（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2
一、因式分解方法的选择
解：（1）原式=a2（4b2-9c2）
=a2（2b+3c）（2b-3c）
（提公因式）
（用平方差公式）
（2）原式=3m（a4-b4）
=3m（a2+b2）（a2-b2）
=3m（a2+b2）（a+b）（a-b）
（提公因式）
（用平方差公式）
（用平方差公式）
新知讲解
例1、把下列多项式分解因式
（1）4a2b2-9a2c2 （2）3ma4-3mb4
（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2
一、因式分解方法的选择
解：（3）原式=（a2+2ab+b2）+（2bc+2ac）+c2
=（a+b）2 + 2c（a+b）+c2
=（a+b+c）2
完全平方式
有公因式
a+b是一个整体
新知讲解
一、因式分解方法的选择
练习：把下列多项式分解因式
（1）-24m3n+54mn3
（2）7ka8-7k
（3）4a2+4ab+b2-9c2+6cd-d 2
（4）（a2+b2）2-4a2b2
=-6mn（2m+3n）（2m-3n）
=7k（a4+1）（a2+1）（a+1）（a-1）
=（2a+b+3c-d）（2a+b-3c+d）
=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）
=（a+b）2（a-b）2
新知讲解
二、因式分解的综合应用
1、求代数式的值
思考：（1）这个多项式有什么特点？
（2）用什么方法把这个多项式分解因式？
新知讲解
二、因式分解的综合应用
1、求代数式的值
把a+b=6，代入，得
新知讲解
二、因式分解的综合应用
（2）已知ab=-3，2a+b=7，求代数式4a3b+4a2b2+ab3的值。
解：原式=
解：原式=ab（2a+b）2
=（-3）×72
=-147
新知讲解
二、因式分解的综合应用
2、解决几何问题
例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。
思考：（1）这个等式有什么特点？
（2）等式两边能分解因式吗？
（3）如何找出三边的关系？
新知讲解
二、因式分解的综合应用
2、解决几何问题
例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。
解：由a4+a2b2=a3b+ab3得，
a2（a2+b2）=ab（a2+b2）
移项，得
a2（a2+b2）-ab（a2+b2）=0
a（a2+b2）（a-b）=0
由于a、b、c是△ABC的三边，
因此a≠0，a2+b2≠0，
所以，a-b=0，
即a=b
△ABC为等腰三角形。
新知讲解
二、因式分解的综合应用
练习：
(1)如果a、b、c是△ABC的三边，且a2b+a2c=b3+cb2，请判断△ABC的形状。
(2)如果a、b、c是△ABC的三边，请证明代数式a2-2ab+b2-c2的值为负。
解：（b+c）（a+b）（a-b）=0
a、b、c是△ABC的三边
a>0，b>0、c>0
于是有a-b=0，即a=b
△ABC是等腰三角形
解：原式=（a-b+c）（a-b-c）
a、b、c是△ABC的三边
a+c>b，a-ba-b+c>0, a-b-c<0
(a-b+c)(a-b-c)<0
代数式a2-2ab+b2-c2的值为负
新知讲解
二、因式分解的综合应用
3、巧算
例3、计算：
（1）20192-2019×1019 （2）12.672+25.34×7.33+7.332
思考：（1）这两个算式有什么特点？
（2）能分解因式吗？
（3）怎么分解呢？
新知讲解
二、因式分解的综合应用
3、巧算
例3、计算：
（1）20192-2019×1019 （2）12.672+25.34×7.33+7.332
解：（1）原式=2019×（2019-1019）=2019000
（2）原式=12.672+2×12.67×7.33+7.332
=（12.67+7.33）2
=202
=400
新知讲解
二、因式分解的综合应用
练习：计算
（1）26.212-12.42×26.21+6.212
（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
解：（1）原式=26.212-2×6.21×26.21+6.212
（2）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）
=（28-1）（28+1）（216+1）
=232-1
=（26.21-6.21）2=202=400
课堂练习
1、80 3?80能被( )整除
A.76 B.78 C.79 D.82
2、已知△ABC的三边长a、b、c,满足条件：a4?b4+b2c2?a2c2=0,则△ABC的形状为( )．
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
C
D
课堂练习
3、如果多项式x 2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个( ).
A.4 B.5 C.6 D.8
4、若m+n=?1，则2m 2 +2n 2+4mn的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
B
课堂练习
5、把下列多项式分解因式
（1）n2（m-2）-n（2-m）
（2）（a2+4b2）2-16a2b2
（3）（a+3b）2-（5a+b）2
（4）9y2-x2-6y+1
（5）25（x+2y）2+10（x+2y）+1
=n（m-2）（n+1）
=（a+2b）2（a-2b）2
=-4（3a+2b）（2a-b）
=（3y+x-1）（3y-x-1）
=（5x+10y+1）2
课堂练习
6、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满a2+b2?10a?12b+61=0，求△ABC的最大边c的值。
解：（a2-10a+25）+（b2-12b+36）=0
（a-5）2+（b-6）2=0
a-5=0，b-6=0
a=5，b=6
△ABC的三边长a、b、c
b-a < c < b+a
6-5 < c < 6+5
6整数c=7，8，9，10
1< c < 11
最大边c>6
课堂总结
这节课有哪些收获？
整式乘法
反过来写
因式分解
提公因式法
公式法
其它方法
找公因式，
算另一个因式
选择公式，
确定公式中的a和b
能用公式就用公式
分解到不能再分解为止！
作业布置
1、课本P45页习题12.5第3题；
2、课本P49页第14、15题；
谢谢
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