陕西省榆林二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试
高二年级数学（文科）试题
命题人：
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（?RB）=（　　）
B.
C. D.
函数的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B?A，则实数m的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
复数z=的虚部为（　　）
A. —1 B. —3 C. 1 D. 2
已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
在复平面上，复数对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
设f(x)＝则f(f(－2))＝ ( )
A. 　　　　　　　B. C. D.
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）=的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）
B.
C. D.
已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
已知是奇函数，当时，当时，等于　　
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
命题“若，则或”的否定为_______________________________ ．
设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C=______．
函数y=log（x2+2x-3）的单调递减区间是______ ．
下列说法正确的是_____________
①“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题
②命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
③?x∈R，使得ex＜x﹣1
④“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（本小题10分）已知一次函数满足．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数g(x)=f(x)-x2，求函数g(x)的零点．
（本小题12分）已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：loga(1-x)>loga(x+2)．
（本小题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
（本小题12分）已知函数 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值．
（本小题12分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：为参数），点A（3，0）．
（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点，求的值．
（本小题12分）已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≥2-|x+1|；（2）若对于x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．
高二期末文科数学答案
1. A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A13.若，则且14.?? 15.（1，+∞） 16.?①②④
17. （本小题10分）解：（1）设f（x）=kx+b，（k≠0）由条件得：，解得，故f（x）=3x-2；（2）由（1）知g（x）=3x-2-x2，即g（x）=-x2+3x-2，令-x2+3x-2=0，解得x=2或x=1，所以函数g（x）的零点是x=2和x=1．
18. （本小题12分）解：（1）∵函数是指数函数，且，∴a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x；（2）由（1）得F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=2-x-2x，∴F（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），以2为底单调递增，?即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-，解集为{x|-2＜x＜-}．
19. （本小题12分）解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．（4分）所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得-＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
?x
-1
?（-1，1）
?1
?（1，2）
?2
?f'（x）
-
?0
+
f（x）
?8
↘
?极小值-4
↗
?2
由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）
20. （本小题12分）解：当a＝1时，，，曲线在x＝1处的切线方程为，即；(2)，若曲线在x＝2处的切线方程为y＝2x+b，，.
21.解：（1）
的直角坐标方程为:,
,
的普通方程为,
（2）将代入，
得：
,
由的几何意义可得：.
22. （本小题12分）解：（1）不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得，故；②当时，不等式为2-x≥2，解得x≤0，故-1≤x≤0；③当x＜-1时，不等式为-3x≥2，解得，故x＜-1，综上，原不等式的解集为；（2）证明：f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=＜1．