沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.1 比例线段
第1课时 相似图形
自主预习 基础达标
要点1 相似图形
我们把 的图形说成是相似的图形.
要点2 相似多边形和相似比
一般地，两个边数 的多边形，如果它们的对应角 ，对应边长度的比 ，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 的比叫做相似比或相似系数.
课后集训 巩固提升
1. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是( )
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变
2. 如图所示，不相似的图形有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
3. 下列图形中不是相似图形的是( )
A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小的物体的图案放大的过程中，原图案与放大后的图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
D. 一棵树与它倒映在水中的像
4. 下列各组图形相似的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
5. 下列命题正确的是( )
A. 有一个角对应相等的平行四边形都相似 B. 对应边成比例的两个平行四边形相似
C. 有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D. 有一个角对应相等的菱形是相似多边形
6. 如图，在下面三个矩形中，相似的是( )
甲 乙 丙
A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙
C. 甲和丙 D. 乙和丙
7. 五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，对应边AB与A′B′的长分别为50cm和40cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A. 5∶4 B. 4∶5 C. 5∶2 D. 2∶5
8. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A. 15 B. 12 C. 10 D. 8
9. 要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
10. 观察图a和图b，并填空.
图b中与(1)相似的图形有 ；与(2)相似的图形有 ；与(3)相似的图形有 .(只填序号)
11. 在如图所示方格纸中，已知△ABC和△DEF是相似三角形，AB与DE是对应边，则两个相似三角形的相似比为 .
12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.
13. 如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？为什么？
14. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，写出截法.
15. 市场上供应的复印纸都有以下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，问纸张的长和宽应满足什么条件？
16. 如图所示，在四边形ABCD中任取一点P，连接PA，PB，PC，PD，分别取PA，PB，PC，PD的中点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？为什么？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 形状相同
要点2 相同 相等 相等 对应边长度
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. C
10. ④ ⑤ ⑥
11. 1∶2
12. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD中，由∠A＝80°，∠B＝90°，∠C＝120°，得∠D＝70°.在四边形EFGH中，由∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝70°，得∠E＝80°，∴∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.
13. 解：相似.理由：四边形ABCD和四边形EBFG是矩形，则满足对应角相等.又∵BE＝AB，BF＝BC，∴＝＝＝＝，∴矩形ABCD和矩形EBFG相似.
14. 解：根据相似形对应边长度的比等于相似比可知，应以长为27cm的铝材为最长边，把长为45cm的铝材截下22.5cm与18cm两段作为三角形的另外两边.
15. 解：长∶宽＝∶1.
16. 解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似.理由如下：∵A′，B′，C′，D′分别是AP，BP，CP，DP的中点，∴＝＝＝＝，且A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′A′∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠D′A′B′＝∠DAB.同理∠A′B′C′＝∠ABC，∠B′C′D′＝∠BCD，
