沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.1 比例线段
第2课时 比例线段
自主预习 基础达标
要点1 线段的比
用同一个长度单位去度量两条线段a，b，得到它们的长度，把这两条线段 叫做这两条线段的比.记作 或.
要点2 成比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比.即 (或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段 叫做比例外项，线段 叫做比例内项.
要点3 比例中项
若a∶b＝b∶c(或 )，则线段b叫做线段a，c的比例中项.
课后集训 巩固提升
1. 下列说法中，错误的是( )
A. 只要两条线段的长度采用同一单位，那么两条线段的比与所采用的单位没有关系
B. 求两条线段的比时，一定要用同一单位，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比
C. 两条线段的比与数的比一样有正有负
D. 线段的比就是指它们长度的比
2. 已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM等于( )
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 5∶2
3. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )
A. 2cm，4cm，4cm，8cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm
C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2.1cm，3.1cm，4.3cm，5.2cm
4. 四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b的值是( )
A. 8cm B. cm C. cm D. 2cm
5. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是( )
A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7
6. 如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB于点P，则线段AP与AB的比是( )
A. ∶2 B. 1∶ C. ∶ D. ∶2
7. 已知两地的实际距离为400米，画在图上距离(图距)为2厘米，则这张地图的比例尺为 .
8. 在等边三角形中，一边上的高与它边长的比为 .
9. 已知线段a＝30cm，b＝50cm，c＝3m，d＝5m，那么这四条线段是否成比例？ (填“是”或“否”).
10. 已知线段b是线段a，c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝ .
11. 已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 .
12. 已知点P在直线MN上，且＝，则＝ ，＝ .
13. 已知线段a＝1，b＝，c＝.求证：b是a与c的比例中项.
14. 已知四条线段的长度a＝1.5cm，b＝2cm，c＝2.8cm，d＝2.1cm，试判断它们是不是成比例线段.
15. 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝9∶8∶6∶3.四边形A1B1C1D1的周长为52cm，求四边形A1B1C1D1的各边长.
16. 如图所示，A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2).
(1)求AB，BC，AC的长；
(2)把上述三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求出A′B′，B′C′，A′C′的长，并把它们在坐标系中标出；
(3)这些线段成比例吗？
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.
(1)求CD和AD的长；
(2)求证：AC是AD和AB的比例中项.
18. 如图是一张矩形纸片ABCD，E，F分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分.
(1)得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由.
(2)这样的直线可以作几条？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 长度的比 a∶b
要点2 ＝ a，d b，c
要点3 b2＝ac
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D
7. 1∶20000
8. ∶2
9. 是
10. 6
11. 或2或
12. 或 或
13. 解：∵b2＝()2＝＝，a·c＝，∴b2＝ac，故b是a与c的比例中项.
14. 解：显然a＜b＜d＜c.∵＝＝，＝＝，∴＝，∴它们是成比例线段.
15. 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴＝＝＝.∵AB∶BC∶CD∶AD＝9∶8∶6∶3，∴A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝9∶8∶6∶3.设A1B1＝9k，则B1C1＝8k，C1D1＝6k，D1A1＝3k.∵四边形A1B1C1D1的周长是52cm，∴9k＋8k＋6k＋3k＝52，∴k＝2，∴A1B1＝18cm，B1C1＝16cm，C1D1＝12cm，D1A1＝6cm.
16. 解：(1)AB＝，BC＝，AC＝5.
(2)在图中表示略.A′B′＝2，B′C′＝2，A′C′＝10.
(3)＝＝＝，这些线段成比例.
17. 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5.又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝，AD＝＝＝.
(2)证明：AC2＝32＝9，AD·AB＝×5＝9，∴AC2＝AD·AB，即AC是AD和AB的比例中项.
18. 解：(1)相似.设AF＝a，DF＝b，BE＝m，EC＝n，AB＝CD＝h(a，b，m，n，h均大于零).由题意知S梯形ABEF＝S梯形CDFE，即(a＋m)·h＝(b＋n)·h，∴a＋m＝b＋n.① 又AD＝BC，∴a＋b＝m＋n，即a＝m＋n－b.② 把②代入①，得m＋n－b＋m＝b＋n，∴m＝b，即DF＝BE，∴AF＝EC.故有＝＝＝＝1.在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∠BEF＝∠DFE.∴四边形ABEF∽四边形CDFE.∴得到的两个四边形相似，且相似比为1.
