正数和负数
【教学目标】
知识与技能：
由相反意义的量了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义.
过程与方法：
体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的方法.
情感态度与价值观：
通过师生合作,联系实际,感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情.
【教学重难点】
重点:正、负数的意义
难点:负数的意义及0的内涵.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
演示多媒体课件,观察你熟悉和不熟悉的数,引入新课.
学生活动:观察,说出熟悉和不熟悉的数.
分析气温有零上和零下之分,海拔有高于海平面和低于海平面之分.
设计意图:从生活实际入手,感受有必要引入一种新数.
从具体问题中抽象出数学模型,使学生感受到负数就在我们身边.
二、新知探究
1.相反意义的量
课件演示教材中举出的3个例子,说出各数表示的意义.
学生活动:交流、讨论,得到“收入和支出、买进与卖出”都是具有相反意义的量.
设计意图:从具体情境中抽象出数学问题,培养与他人合作交流的能力;培养学生在生活中用数学,突出学生是学习的主体.
2.正数和负数
提示这样的量都可用一种新数表示.
讲解以上课件中表示相反意义的量的几个例题,让学生用正、负数表示.
学生活动:明确今天所学知识,获得正、负数的定义;记住0既不是正数,也不是负数.
学生积极参与,回答问题后注意对他们的肯定.
设计意图:教学内容多样化以保证学生积极、主动参与学习过程.
3.巩固练习
教材第11页练习第1、2题.
运用新知识回答问题.
学生活动:学生回答练习,不明确的可小组讨论.
设计意图:巩固本节所学的知识点.
三、课堂小结
让学生谈谈本节课的收获.
学生活动:学生总结本节所学的知识方法等.
设计意图:锻炼学生的概括能力,巩固本节所学知识.
四、课堂作业
教材第11页练习第3、4题.
【板书设计】
一、创设情境,引入新课
二、新知探究
1.相反意义的量;2.正数和负数;3.巩固练习.
三、课堂小结
四、课堂作业
课件30张PPT。2.1 有理数第1课时 正数和负数正数和负数
0的意义
具有相反意义的量 某天，沈阳的最低温度是－2℃，表示零下2℃，
可以读作“负2摄氏度”．这里，出现了负数．
我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量
需要用负数来表示．引进了负数，数的家庭将变得更
加绚丽多彩，更加便于应用. 1知识点正数和负数你能再举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？1.定义：像13、3.5、500、1.2这样的数叫做正数，像
－2、－2.5、－237、－0.7这样的数叫做负数．
要点精析：
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”
号，也可以不含“＋”号；
(2)负数就是在正数前面加上“－”号的数，每一个正
数都对应一个负数； (3)判断一个数是正、负数的方法：①不为零；②含
“＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同含“＋”
号)，两者必须同时看．
2. 数的特征及种类：
(1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈
现形式；
(2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋、－”的“双重”含义：
(1)作为运算符号是加减号；
(2)作为数的性质是正负号．
3. 易错警示：表示正负数时，正号可以省略不写，
而负号不能省略． 例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， 0.333…，－4，5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解： 正数：＋0.005，
负数：－100，
警示：0既不是正数，也不是负数．总 结 例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：
－3，＋8 848，0， 2 016，－8.9，－155，
非正数集合：{ …};
非负数集合：{ …}.
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零．总 结1. 非正数和非负数是两个常见的数学概念，要弄清它
们的真正含义.
2. 集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数个
负数和正数，填进去的只是其中的有限部分.
3. 如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必
须补上省略号．1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的
是( )
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
2 下列各组数，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 B．2，5，4，
C．－6，0.5，0 D．0，6，94 (中考·遵义)在0，－2，5， －0.3中，负数的
个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．43 (中考·桂林)下列四个数中最大的是( )
A．－5 B．0 C．π D．3
2知识点0的意义 数的产生与发展
我们学过各种各样的数，那么，数是怎样产生并发
展起来的呢？
我们知道，为了表示物体的个数或者顺序，产生了
整数1, 2, 3,…;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、
测量的结果不是整数， 需要用分数(小数)表示;为了表示
具有相反意义的量，我们又引进了负数……总之，数是
为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.1. 0的意义：
(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点；
(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基
准数；
(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数．
2. 易错警示：
(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、“－0”
都为0，不要误认为它含有“正、负”号．
(2)0有“双重”意义，它既表示“没有”，也表示“有”． 例3 下列结论正确的是( )
A．0既是正数，又是负数
B．海拔高度是0米表示没有高度
C．0是正数与负数的分界
D．不是正数的数一定是负数
导引：选项A中0既不是正数，也不是负数；选项B中
“海拔高度是0米”表示的是:“与海平面一样高”；
选项D中“不是正数的数”可以是负数或0.C 本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、
B、D后选择C.总 结 在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不
同的是( )
A．－3 B．－5 C．－1 D．02 下列关于“0”的叙述，正确的有( )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；
③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3 下列判断正确的个数是( )
①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；
③大于零的数是正数；
④一个数不是正数，就是负数．
A．0 B．1 C．2 D．33知识点具有相反意义的量1.生活中到处都存在相反意义的量．
2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为
正，那么另一个量就是负．
要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，
相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的
标准：①两个同类量；②意义相反．(3)具有相反意
义的量的正负性是相对的，且是可以互换的． 例4 (1)气球上升20米记作＋20米，那么下降8米
记作__________；
(2)上涨5点记作＋5点，那么－8点的实际意
义是__________．
导引：正确理解“相反意义”，找出已知量的相反意
义的量是解此类题的突破口．－8米下跌8点(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的量；
(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬 性规定．
警示：(2)题中答案“下跌8点”不要误写作“下跌－8
点”,而下跌－8点表示的意义是上涨8点．总 结 例5 某公司生产的零食包装袋上印有(200±5) g的字
样，其中±5 g表示什么意思？质检局对该产品
随机抽查了5袋，质量分别是198 g，206 g，
201 g，200 g，193 g，哪些是合格的？解： “±5 g”表示合格产品的质量与产品的标准质量的
误 差范围．
因为合格产品的质量范围在(200－5)g与(200＋5)g
之间，
所以质量为198 g，201 g，200 g的产品是合格的． 解答这类题首先要确定合格产品的质量范围，再
看抽查的产品的质量是否在这个范围之内．总 结下列不是具有相反意义的量的是( )
A．前进5 m和后退5 m
B．节约3 t和浪费10 t
C．身高增加2 cm和体重减少2 kg
D．超过5 g和不足2 g2 (中考·南通)如果水位升高6 m时水位变化记作＋6
m，那么水位下降6 m时水位变化记作( )
A．－3 m B．3 m
C．6 m D．－6 m3 (中考·咸宁)如图，检测4个足球，其中超过标准质
量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
从轻重的角度看，最接近标准的是( )判断具有相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必
须是同类量．
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不
相等，但单位必须一致．
注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义
为正没有硬性规定，并不是一成不变的．课 堂 小 结
