5.1.3正方体的体积表格式 教案
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文档简介
《正方体的体积》教学设计
教学内容：
冀教版《数学》五年级下册第61、62页。
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积。理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学重点：
正方体体积的计算方法。
教学难点：
正方体体积公式的推导。
课前准备：直尺，第62页长方体、正方体课件和长方体、正方体透视图的课件。
教学方案：
教学环节
教学预设
一、问题情境
1、让学生说一说上一节课学习的长方体的体积计算公式。
师：上一节课我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么？字母表达式是什么？
生：长方体的体积＝长乘宽乘高，字母表达式是V＝abh。
教师板书出长方体公式。
2、课件出示一个长方体，让学生观察图形，说一说这个长方体的长宽高各是多少？有什么特点，然后口算出结果。
师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长宽高各是多少？
课件出示长方体。
生：长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
师：这个长方体的长、宽、高有什么特点呢？
生：这个长方体的长和宽都是3厘米。
师：请同学们口算这个长方体的体积。
生： 3×3×4
＝9×4
＝36（立方厘米）
二、探索体积公式。
1、用课件把长方体变成正方体，让学生了解正方体的棱长，以及这个正方体可以看成一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
师：很好，下面看课件。
用课件把长方体变成正方体。
师：说一说你发现了什么？
生：刚才的长方体变成了正方体。
师：这个正方体的棱长是多少？
生：是3厘米。
2、提出：怎样计算这个正方体的体积呢？学生口算后，说一说是怎样想的。然后，鼓励学生试着总结正方体的体积计算公式。
师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？
生：3×3×3＝27（立方厘米）。
生：长方体的体积是长×宽×高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是3厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。所以用3×3×3计算。
师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。
学生自主总结。
3、交流学生写出的体积公式。说一说是怎样想的。然后，引导学生自己写出字母表达式。
师：谁来说一说你的公式？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：说一说你是怎样想的？
生：因为正方体是长宽高都相等的特殊的长方体，长方体的体积是长×宽×高，所以，正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
教师在长方体体积公式下板书：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
师：如果用V表示正方体的体积，用 a表示它的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？
生：V＝a×a×a或V ＝a﹒a﹒a
教师板书出来。
师：V ＝a﹒a﹒a还可以这样写：V＝ a3
教师板书：V＝a×a×a＝ a﹒a﹒a ＝ a3
师：V＝a3。“a3”读作“a的三次方”，或“a的立方”表示三个a相乘，千万不要理解成三个a相加。
板书：a3表示3 个a相乘。
师：谁来说一说 83等于什么？
生：83＝8×8×8
三、归纳体积公式
1、课件出示课本93页的长方体和正方体，让学生观察长方体、正方体立体图，认识底面和底面积。
课件出示第93页长方体、正方体图。
师：请同学们观察这两个图形并讨论哪个是长方体的底面，哪是正方体的底面？
学生说，教师用课件演示，并加色。
师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
师边说边用课件标出底面积。
2、教师分别提出：长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长计算的是哪个面的面积和试一试的问题，鼓励学生充分发表自己的意见，使学生发现长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，相同点是底面积×高＝体积。最后，归纳出体积公式。
师：观察长方体和正方体的体积公式。指着两个公式。
师：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？
生1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。
生2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体底面的面积。
教师在公式上标出来，如下：
长方体体积公式＝长×宽×高
底面积
正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长
底面积
师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
生：两个公式中的相同点是：都是底面积×高。
师板书：底面积×高
3、师生共同总结体积公式的字母表达式。
师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写成什么？
生：V＝sh
师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。
4.课件出示例5让学生理解横截面的意思。同学交流讨论。
师：下面老师考考你们大家，请看例5，先读题。
学生读题。
师：谁知道“横截面”是什么意思？
生：横截面就是方木的断面 ,相当于底面。
学生计算后，交流计算方法和结果。
师：说一说是怎样算的？
生：0.06×5＝0.3(立方米)
师：你为什么这样做？说一说怎样想的？
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用0.06×5＝0.3(立方米)。
四、课堂练习
1、“练一练”第1题，学生直接利用长方体和正方体的体积公式计算。
师：请同学们自己计算“练一练”第1题长方体、正方体的体积。
学生做完后，全班订正。
师：谁来说一说是怎样想的？怎样算的？
生1：第一幅图是长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以用20×5×20＝2000（立方厘米）
生2：:第二副图是正方体，正方体的体积＝棱长3，所以用2×2×2＝8（立方厘米）。
2、“练一练”第2题，让学生理解9cm2是什么意思，再计算。交流时，说一说应用了什么体积公式。
师：请同学们看“练一练”第3题，谁知道牙膏盒上的9cm2表示什么？
生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。
师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。
学生自主算，指两名学生上黑板板演。
牙膏盒：9×14＝126（立方厘米）
鞋盒：30×18×13
＝540×13
＝7020（立方厘米）
订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。
3、“练一练”第3题。
（1）鼓励学生自主解答。
师：同学们，认真读一读第3题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。
学生试算，教师个别指导。
（2）交流学生计算的方法和结果。给学生充分交流不同方法的机会，说一说是怎样想的。
师：谁来说一说是怎样想的？怎样算的？
生1：已知长方体的体积是0.4立方米，底面积是0.25平方米，求长方体的高，因为长方体的体积＝底面积乘高，求高，就用体积除以底面积。列式：
0.4÷0.25＝1.6（米）
生2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为x，列方程：
0.25x＝0.4
x＝1.6
答：这个长方体的高是1.6米。
（3）讨论：计算的结果为什么用厘米？给学生充分发表自己想法的机会。
师：谁能解释一下，计算的结果为什么用米，而不是平方米或立方米？
生1：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。
学生如果说不出或说不完整，教师介绍。
教学内容：
冀教版《数学》五年级下册第61、62页。
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算正方体的体积。理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学重点：
正方体体积的计算方法。
教学难点：
正方体体积公式的推导。
课前准备：直尺，第62页长方体、正方体课件和长方体、正方体透视图的课件。
教学方案：
教学环节
教学预设
一、问题情境
1、让学生说一说上一节课学习的长方体的体积计算公式。
师：上一节课我们学习了长方体的体积，谁来说一说怎样求长方体的体积，公式是什么？字母表达式是什么？
生：长方体的体积＝长乘宽乘高，字母表达式是V＝abh。
教师板书出长方体公式。
2、课件出示一个长方体，让学生观察图形，说一说这个长方体的长宽高各是多少？有什么特点，然后口算出结果。
师：下面，同学们来看这个长方体，说一说这个长方体的长宽高各是多少？
课件出示长方体。
生：长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
师：这个长方体的长、宽、高有什么特点呢？
生：这个长方体的长和宽都是3厘米。
师：请同学们口算这个长方体的体积。
生： 3×3×4
＝9×4
＝36（立方厘米）
二、探索体积公式。
1、用课件把长方体变成正方体，让学生了解正方体的棱长，以及这个正方体可以看成一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
师：很好，下面看课件。
用课件把长方体变成正方体。
师：说一说你发现了什么？
生：刚才的长方体变成了正方体。
师：这个正方体的棱长是多少？
生：是3厘米。
2、提出：怎样计算这个正方体的体积呢？学生口算后，说一说是怎样想的。然后，鼓励学生试着总结正方体的体积计算公式。
师：那么，怎样计算这个正方体的体积呢？
生：3×3×3＝27（立方厘米）。
生：长方体的体积是长×宽×高，正方体是特殊的长方体，也可以用这个公式计算。这个正方体的棱长是3厘米，也可以看成是长、宽、高都是3厘米的长方体。所以用3×3×3计算。
师：你们能试着总结正方体的体积公式吗？自己先写一写。
学生自主总结。
3、交流学生写出的体积公式。说一说是怎样想的。然后，引导学生自己写出字母表达式。
师：谁来说一说你的公式？
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
师：说一说你是怎样想的？
生：因为正方体是长宽高都相等的特殊的长方体，长方体的体积是长×宽×高，所以，正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
教师在长方体体积公式下板书：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
师：如果用V表示正方体的体积，用 a表示它的棱长，谁知道正方体的体积公式怎样写呢？
生：V＝a×a×a或V ＝a﹒a﹒a
教师板书出来。
师：V ＝a﹒a﹒a还可以这样写：V＝ a3
教师板书：V＝a×a×a＝ a﹒a﹒a ＝ a3
师：V＝a3。“a3”读作“a的三次方”，或“a的立方”表示三个a相乘，千万不要理解成三个a相加。
板书：a3表示3 个a相乘。
师：谁来说一说 83等于什么？
生：83＝8×8×8
三、归纳体积公式
1、课件出示课本93页的长方体和正方体，让学生观察长方体、正方体立体图，认识底面和底面积。
课件出示第93页长方体、正方体图。
师：请同学们观察这两个图形并讨论哪个是长方体的底面，哪是正方体的底面？
学生说，教师用课件演示，并加色。
师：长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
师边说边用课件标出底面积。
2、教师分别提出：长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长计算的是哪个面的面积和试一试的问题，鼓励学生充分发表自己的意见，使学生发现长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，相同点是底面积×高＝体积。最后，归纳出体积公式。
师：观察长方体和正方体的体积公式。指着两个公式。
师：看一看，长方体体积公式中的长×宽，正方体体积公式中的棱长×棱长，计算的分别是哪个面的面积？
生1：长方体公式中的长×宽计算的是长方体底面的面积。
生2：正方体公式中的棱长×棱长计算的是正方体底面的面积。
教师在公式上标出来，如下：
长方体体积公式＝长×宽×高
底面积
正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长
底面积
师：现在，你发现长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
生：两个公式中的相同点是：都是底面积×高。
师板书：底面积×高
3、师生共同总结体积公式的字母表达式。
师：如果用S表示底面积，h表示高，那么长方体和正方体的体积公式可以写成什么？
生：V＝sh
师：今后如果知道底面积和高时，你们就可以用这个公式计算它们的体积。
4.课件出示例5让学生理解横截面的意思。同学交流讨论。
师：下面老师考考你们大家，请看例5，先读题。
学生读题。
师：谁知道“横截面”是什么意思？
生：横截面就是方木的断面 ,相当于底面。
学生计算后，交流计算方法和结果。
师：说一说是怎样算的？
生：0.06×5＝0.3(立方米)
师：你为什么这样做？说一说怎样想的？
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以我用0.06×5＝0.3(立方米)。
四、课堂练习
1、“练一练”第1题，学生直接利用长方体和正方体的体积公式计算。
师：请同学们自己计算“练一练”第1题长方体、正方体的体积。
学生做完后，全班订正。
师：谁来说一说是怎样想的？怎样算的？
生1：第一幅图是长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以用20×5×20＝2000（立方厘米）
生2：:第二副图是正方体，正方体的体积＝棱长3，所以用2×2×2＝8（立方厘米）。
2、“练一练”第2题，让学生理解9cm2是什么意思，再计算。交流时，说一说应用了什么体积公式。
师：请同学们看“练一练”第3题，谁知道牙膏盒上的9cm2表示什么？
生：表示牙膏盒的底面积是9平方厘米。
师：好！请同学们算一算牙膏盒和鞋盒的体积。
学生自主算，指两名学生上黑板板演。
牙膏盒：9×14＝126（立方厘米）
鞋盒：30×18×13
＝540×13
＝7020（立方厘米）
订正时，让学生说一说应用了什么体积公式。
3、“练一练”第3题。
（1）鼓励学生自主解答。
师：同学们，认真读一读第3题，这个问题有一点难度，请大家试着解答。
学生试算，教师个别指导。
（2）交流学生计算的方法和结果。给学生充分交流不同方法的机会，说一说是怎样想的。
师：谁来说一说是怎样想的？怎样算的？
生1：已知长方体的体积是0.4立方米，底面积是0.25平方米，求长方体的高，因为长方体的体积＝底面积乘高，求高，就用体积除以底面积。列式：
0.4÷0.25＝1.6（米）
生2：因为长方体的体积＝底面积乘高，把高设为x，列方程：
0.25x＝0.4
x＝1.6
答：这个长方体的高是1.6米。
（3）讨论：计算的结果为什么用厘米？给学生充分发表自己想法的机会。
师：谁能解释一下，计算的结果为什么用米，而不是平方米或立方米？
生1：因为求出的是长方体的高，是一条线段的长度，所以要用长度单位。
学生如果说不出或说不完整，教师介绍。