2.1.2 有理数 课件（33张PPT）

课件33张PPT。2.1 有理数第2课时 有理数有理数及相关概念
有理数的分类
数的集合1知识点有理数及相关概念到目前为止，我们所学过的数就可以分为以下几类:
正整数，如1, 2, 3,…；
零，即0;
负整数，如－1, －2, －3,…；
正分数，如
负分数，如1. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．
2. 定义：整数和分数统称有理数．
3. 数的认知过程：
自然数
非负有理数有理数．引入分数引入负有理数4. “有理数”的英文名rational number中的单词rational
应看成ratio(比、比率)的形容词形式.因此，rational
number应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整
数之商(比率)的数.在学习了有理数的除法(第2. 10节)
之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理
数的本质.5. 易错警示：
(1)0是有理数，也是整数，也是最小的自然数．
(2)奇数、偶数也扩充到了负数，如－1，－3是负
奇数，－2，－4是负偶数．
(3)整数也可以看作是分母为1的分数．
(4)有限小数与无限循环小数可以化成分数，所以
是有理数．
(5)无限不循环小数，比如π，0.131 131 113…不
能化成分数，所以不是有理数． 例1 〈易错题〉在－3.5， 0， 0.161 616…中，
有理数共有(　　)
A．5个　 B．4个　　C．3个 　D．2个
导引：判别有理数要紧扣其定义，也就是看这个数是
否是整数或分数．B(1)本例中小数－3.5、0.161 616…可以分别化成分
数
(2)
分母应为整数(分母不为0)；
(3)找各类数时，都要注意“0”的特殊性．所以它们都是分数；形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、 例2 下列说法正确的是(　　)
A．0是最小的偶数　　　　
B．－5是质数
C．－5是奇数
D．1是最小的奇数C(1)引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、
负偶数；质数、合数的范围没有变化；
(2)本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的；
质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负
奇数，所以D是错误的．因此选C.1 (中考·丽水)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整
数的是(　　)
A．0 B．2 C．－3 D．－1.22 不属于(　　)
A．负数 B．分数
C．负分数 D．整数4 下列关于“0”的说法正确的是(　　)
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；
③是整数，不是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④ B．②③ C．①② D．①③3 下列说法不正确的是(　　)
A．－0.5不是分数 　　 B．0是整数
C. 不是整数 　　　　D．－2既是负数又是整数2知识点有理数的分类有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数(2)按性质分类：有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数 要点精析：
(1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准，
做到不重复不遗漏；
(2)非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和0;
(3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数． 例3 〈易错题〉 把下列各数分别填入相应的集合里：
－2，0，－0.314，25%，11，
非负有理数集合:{ …}；
整数集合:{ …}；
自然数集合:{ …}；
分数集合:{ …}；
非正整数集合:{ …}.导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有
理数包含正有理数和0；非正整数包含负整
数和0.
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0；
不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数；
(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”． 在有理数中，不存在(　　)
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数2　下列说法错误的是(　　)
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、负整数和0统称为整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．0是整数，但不是分数3　给出一个有理数－107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．43知识点数的集合定义：把一些数放在一起，就组成一个数的集合．
要点精析：
(1)一个数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏．
(2)若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省
略号．拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部
分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然
是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集
合的交叉部分为正分数．

...

... 例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18， 3.1416，0, 2012， －0.142 857，
95%.
正数集负数集 3.1416，
2012， 95%，
－18，
－0.142 857，

...

...整数集有理数集－18，0, 2012， －18， 3.1416，0, 2012，
－0.142 857，95%，
例5 将下列各数填入如图所示的相应的圈内．
正数集合　 整数集合　 负数集合导引：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部
分；题中2是正数，也是整数；－3，－1既是
整数，又是负数． 将数集填入带有交叉部分的数集中，先填交叉
部分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，
然后在正数集合中填除正整数外的正数．1 下列选项中，所填的数正确的是(　　)
A．正数集合：
B．非负数集合：
C．分数集合：
D．整数集合：2 所有的正整数和负整数合在一起构成(　　)
A．整数集合
B．有理数集合
C．自然数集合
D．以上说法都不对3 已知下列各数：7，－9.25， ，－301， ，
－3.5，0，2， ，－7，1.25， ，－3， .
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{ …}；
正分数集合:{ …} ；
负整数集合:{ …} ；
负分数集合:{ …} ；
正数集合:{ …} ；
负数集合:{ …}.1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标
准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每
个集合最后要加上“…”．
2. 常见的三种数集的含义：
(1)非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；
(2)非负数集：零和正数集；
(3)非正数集：零和负数集．3. 有理数的判别技巧：
(1)凡是整数、分数都是有理数．
(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以
是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所
以不是有理数．