2.2.1 数轴 课件（26张PPT）

课件26张PPT。2.2 数 轴第1课时 数轴数轴
数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上两点间的距离1知识点数 轴 我们在小学学习数学时，就能用直线上依次
排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然
数的大小关系.1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
要点精析：
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．
(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是
根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．在解
决具体问题时，可灵活选定原点的位置和单位长度
的大小，一经选定就不能随意改动．2.数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
3.易错警示：在画数轴时常出现以下几种错误：
(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；
(4)标数时顺序不对．例1 图中，是数轴的是(　　)
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，
C中单位长度不统一．D 认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的
“三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要
注意标数顺序． 例2 画出数轴，并说明画法．
导引：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方
向、单位长度．
解：如图.
画法：(1)画一条直线(水平)；
(2)取原点并标注“0”；
(3)画箭头(通常向右)；
(4)确定单位长度(适当)；
(5)标注刻度数(直线下方) (1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正
方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数
区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数
区域，序号顺序从右至左；
(3)数标注在直线刻度下方．1 下列各图中，所画数轴正确的是(　　)AC B D2 下列说法中，错误的是(　　)
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，可以不确定正方向
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线知数画点知点读数2知识点数轴上的点与有理数的对应关系1. 数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数,二是知数画点,即:数
它是最直观的数形结合体．
2. 数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都
表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表
示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们
之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数
轴上表示．点(形)， 例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
　　 4，－2，－4. 5，　　0．
解：如图所示. 例4 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个
有理数？

导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点
右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；
(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解:
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一
定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确
两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原
点的距离决定数字． 例5 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．

导引：画出数轴后,先要区分清楚各个点的区域位置;再
　　　看它到原点有几个单位长度,最后画出点的位置．
解: 如图.
对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找
到一个点和它对应，即知数画点；在画点时要注意：
(1)标实心圆点；(2)数要写在对应点的正上方． 如图，点A，B，C，D表示的数说法正确的是(　　)
A．点D表示－2.5　　　　B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5 D．点A表示1.252　a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，
下列说法正确的是(　　)
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数3　在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点
右边的点有(　　)
A．0个　　 　B．1个　　　
C．2个　　　 D．3个3知识点数轴上两点间的距离 例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是
________．
错误答案：7　
错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视了左侧还
有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克
服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示
2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两
侧，有两个点．7或－3 距离是一个长度，在数轴上表示到某个点的距离
为a的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧
且距此点a个单位长度有一个点；在这个点右侧且距
此点a个单位长度也有一个点．数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______．
2 (中考·永州)在数轴上表示数－1和2 014的两点分别
为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　)
A．2 013 B．2 014
C．2 015 D．2 0163　在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个
单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终
点，这个终点表示的数是(　　)
A．5 B．1
C．－1 D．－51.数轴的“两点应用”：
(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；
(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理
数，简单地说，一是知数画点， 二是知点读数．
2.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可
用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定
都是有理数．3.数轴定义包含三层含义：
(1)数轴是一条直线；
(2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度；
(3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度
大小都根据需要而定．