2.3 相反数 课件（28张PPT）

课件28张PPT。第2章 有理数2.3 相反数相反数的定义
相反数的性质
多重符号的化简1知识点相反数的定义 做一做：
在数轴上，画出表示以下两对数的点：
－6和6，1.5和－1.5.
这两对点有什么共同点？1.代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数．
特殊规定：0的相反数是0.
几何意义：在数轴上表示两个数的点，如果分别位
于原点两侧，并且到原点的距离相等，那么这两个
数互为相反数．
要点精析：
(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现
的，不能单独存在． (2)任何一个有理数，都只有一个相反数．
(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同．
(4)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的
概念．
2. 易错警示：“只有正负号不同”不要错误地理解为
“只要正负号不同”，“只有正负号不同”包含两
层意义：(1)符号相反；(2)所含的数字相同． 例1 下列说法正确的是(　　)
A．－2是相反数　　　
　　 B． 与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D． 与0.5互为相反数
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两个
方向去看：符号(＋、－)和所含数字(相同)．
D 本题根据只有正负号不同的两个数称互为相反
数来进行判断；注意：当两个数中一个为小数，一
个为分数时，要统一书写形式，否则易产生错误． 例2 如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互
为相反数的两个点是(　　)

A．点A与点C　 B．点B与点C　
C．点A与点D　 D．点B与点D
导引：判断两个点所表示的数是否互为相反数，要
看这两个点是否关于原点对称．C 判断两个点所表示的数是否互为相反数，就是
要看它是否满足两个条件：一是点在原点两侧，二
是点到原点的距离相等． 例3 分别写出下列各数的相反数：
＋5，－7， ，11.2.
解：＋5的相反数是－5，－7的相反数是7，
的相反数是11.2的相反数是－11.2.1 (中考·深圳)－15的相反数是(　　)
A．15　　　 B．－15　　　
C．±15　　　 D.2 (中考·广元)一个数的相反数是3，这个数是(　　)
A. B．
C．3 D．－33 如图，所表示的数互为相反数的点是(　　)

A．点A与点C B．点B与点D
C．点B与点C D．点A与点D4 下列几组数中，互为相反数的是(　　)
A． 和0.7 B. 和－0.333
C．－(－6)和6 D． 和0.252知识点相反数的性质1. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数
的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实
质是改变这个数的符号．
要点精析：
(1)正数的相反数就是在原数前面加上“－”号；
(2)负数的相反数就是将原数前面的“－”号去掉；
(3)0的相反数是0.2. 相反数的性质：若a、b互为相反数，则a＋b＝0
(a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a、
b互为相反数．即：
a、b互为相反数
3. 易错警示：
(1)a的相反数是－a，但－a不一定是负数．
(2)求一个式子的相反数，一定要将整个式子加
上括号，再在括号前面添上“－”号．a＋b＝0. 例4 (1) 的相反数是________；
(2)2m是________的相反数；
(3)π－3的相反数是___________．
导引：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添
上“－”号．－2m－(π－3) 求一个数的相反数，其实质是改变这个数的符
号；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上
括号，再在括号前加上“－”号． 例5 已知：m＋n＝0，n＋p＝0，m－q＝0，则(　　)
A．p与q相等　　　　B．m与p互为相反数
C．m与n相等 D．n与p相等
导引：先由m＋n＝0，n＋p＝0可知m、p都是n的相反
数，而一个数的相反数是唯一的，所以m＝p，
再由m－q＝0得m＝q；因此q＝p.A 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　)
A．正数 B．正数或零
C．负数 D．负数或零2 一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个3 下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定
不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数
和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a
的相反数一定是负数．其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．43知识点多重符号的化简 例6 化简：
(1)－( ＋10); (2) ＋( －0.15);
(3) ＋( ＋3); ⑷－(－20).
解：(1)－( ＋10)＝－10．
　 (2)＋ (－ 0. 15)＝ － 0. 15.
(3)＋( ＋ 3) ＝ ＋ 3 ＝ 3.
(4)－ ( －20) ＝20. 例7 化简:
(1)－(－3); (2)－(＋5); (3)
(4)－[＋(－1)]; (5)－(－a);
(6) 导引：(1)－(－3)表示－3的相反数；
(2)－(＋5)表示＋5的相反数；
(3)
(4)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(5)－(－a)表示－a的相反数；
(6)2n－1为奇数，所以结果为负．解：(1)－(－3)＝3.
(2)－(＋5)＝－5.
(3)
(4)－[＋(－1)]＝1.
(5)－(－a)＝a.
(6) (1)一般地，在一个数的前面添上一个“－”号，表
示这个数的相反数，在一个数的前面添上“＋”
号，表示这个数本身．利用这一规律，可将带有
多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，
一层一层地剥去，进行化简． (2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”
号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号
的个数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个
数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇
负偶正”的原则直接写出结果． a的相反数是－(＋5)，则a＝________．2 化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝________；
(2)－[－(－2 017)]＝________；
(3)－[＋(－18)]＝________；
(4) ＝________．相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反
数是－a；特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点
所表示的数互为相反数．
多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时
结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．