2.11 有理数的乘方
教
学
目
标
知识技能
在现实背景中,理解有理数的乘方的意义;掌握有理数的乘方运算.
数学思考
体会有理数乘方运算的符号法则,体会类比,归纳规律的方法.
解决问题
培养学生在实际问题中处理问题的能力及分类讨论问题.
情感态度
通过师生活动 、学生自我探究、让学生充分参与到数学学习过程中来,体验数学活动充满着探索性和创造性.
重点
理解有理数的乘方的意义,正确地进行有理数的乘方运算.
难点
正确地进行有理数的乘方运算,正确确定幂的符号.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一:创设情境引入新知
从学生原有认知结构提出问题
在小学,我们已经学习过,记作,读作的平方(或的二次方); ,记作 ,读作的立方(或的三次方);
那么,可以记作什么?读作什么?
呢?
( 是正整数)呢?
在小学对于字母我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数那么还可以取哪些数呢?请举例说明.
活动二:探究新知
1.求 个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
一般地,在中,取任意有理数,取正整数.
注:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当看作的次方的结果时,也可读作的次幂.
(2)当指数为1时,指数1通常不写.
引导学生复习正方形的面积和正方体的体积,进而引入 与都与乘法运算有关.
引导学生由以上规律猜测
可以记作什么?读作什么?
它们都是求相同因数的积的运算,本节课我们来学习这种新的运算:乘方运算.
的读法:①按运算来读:的次方.②按结果来读:的次幂.
举几个例子进行说明,如94、(-3)5等
注意:一个数可以看作这个数本身的一次方.如5是指51,指数1通常不写.
从实际问题中发现问题,解决问题,并引入新的问题.
引导学生学习使用不完全归纳法分析问题
问题与情境
师生行为
设计意图
3.分析乘方的意义
表示____个____相乘;
表示____个_____相乘;
表示____个_____相乘;
与3×5有没有区别?如有,是什么区别?
活动三:应用新知
例题:分别指出下列各式的指数和底数并进行计算
(一)计算
(1)43 (2) 24
(3)0.12
(二)计算
(1)(-4)3 (2)(-2)4
(3)(-0.1)2
(三)计算
(1)03 (2)04 (3)06
(四)用计算器计算
(1)(-8)5 (2 )(-3)6
通过上述的计算你能猜出下列空白处应该填什么吗?
(1)正数的任何次幂都是
(2)负数的奇次幂是
负数的偶次幂是
(3)0的任何正整数次幂都
是 .
学生独立分析每个式子的数学意义
讲解时要注意的是书写格式,初学者要先把乘方转化为乘法的计算,再得到结果;还有负数与负数之间的乘法一定要用括号把负数括起来,可以用点来代替乘号.
侧重活动三中基础计算分析,让学生说出每一式子的底数和指数,并且把每一个式子读一遍.
引导学生总结出:
幂的符号确定法则
法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
注意引导学生理解乘方的数学意义.注意区分与3×5等.
前三组练习以表格形式给出,通过横向纵向对比,引导学生总结乘方运算的发则.
适时对比总结各种运算的法则的几个步骤:
结果分符号和绝对值两部分.
使学生体会由具体的计算抽象到法则的过程.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动四:基础过关
活动五:总结收获
(1) 乘方的概念;
(2)乘方的意义,主要是与乘法分开;
(3)乘方的一些简单特点;
作业:
:
必做题
2.应用思考:
1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?
请学生小结本节课的知识点.
教师补充,强调重点.
检查学生对基础知识的掌握情况.
引导学生良好的学习方法.
及时总结梳理知识点.