人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.1导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.1导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-10 14:27:09 | ||
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文档简介
第一讲 有理数
1、有理数的概念与分类：
1. 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数，0的意义已不仅表示“没有”。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
2. 有理数
（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；
（2）分数;正分数和负分数统称分数；
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
3. 实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，任何分数都可以化成小数。
【例题】
1．如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（ ）
A．﹣4元 B．﹣6元 C．+4元 D．+6元
2．如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（ ）
A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m
3. 在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【基础练习】
1. 在﹣3，，﹣2.4，0，﹣这些数中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在﹣14，+7，0，，中，负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 如果盈利30元记作+30元，那么亏本50元记作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．﹣30元 D．+30元
4. 如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ）
A．﹣20 B．+20 C．﹣10
下列各数中，属于正有理数的是（ ）
A．π B．0 C．﹣1 D．2
5．下列说法正确的个数有（ ）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．正整数和负整数统称为整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
7. 在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是
2、数轴：
1. 数轴定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左或向下为负方向
（3）选取适合的长度为单位长度，直线上从原点向右，每个一个单位长度取一个点一次表示1,2,3；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3；
分数和小数也可以用数轴的点表示
注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．一般设是一个正数，则数轴上表示的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度
2. 有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
注意：数轴上的点不都代表有理数，如．
3. 利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题】
1． 在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．3.2 B．﹣3.2
C．±3.2 D．这个数无法确定
2. 四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【基础巩固】
1．如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（ ）
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
3． 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
4． 已知数轴上的4个点A，B，C，D表示的数分别是﹣6，﹣3，5，3，其中距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．
三、相反数：
1. 相反数：像2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．
当时，；当时，；当时，．
2. 相反数的性质：
1) 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．
2) 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
3) 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
3.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，
反之，若，则与互为相反数．
4.多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）．
【例题】
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+8）和+（﹣8） B．+（﹣8）和﹣8
C．﹣（+8）和﹣8 D．﹣（﹣8）和+（﹣8）
2. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n＝（ ）
A．4 B．8 C．﹣10 D．﹣2
【基础巩固】
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．+（﹣3）和﹣3 B．﹣（+3）和﹣3
C．﹣（+3）和+（﹣3） D．﹣（﹣3）和+（﹣3）
2. 下列各式中，化简正确的是（ ）
A．﹣（+7）＝﹣7 B．﹣（﹣7）＝﹣7
C．+（﹣7）＝7 D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7
3. 面说法正确的是（ ）
A．π的相反数是﹣3.14
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数和它的相反数可能相等
D．正数与负数互为相反数
4. 若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2
5. 已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．
6. 若有理数a、b 满足|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b＝ ．
四、绝对值
1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3. 绝对值可表示为：
4.
5. 是重要的非负数，即，非负性；
6. 有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的大；
7. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若互为倒数。1和-1的倒数是它本身。
【例题】
1． 如果有理数a的绝对值的相反数是﹣6，则a的值是（ ）
A．6 B．6 C．±6 D．
2． 的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
【基础练习】
1. 下列说法中错误的有（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1
②一个数的绝对值必为正数
③2的相反数的绝对值是2
④任何数的绝对值都不是负数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 若|a|＝5，|b|＝6，且a＞b，则a+b的值为（ ）
A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11
3． 如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
4． ﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【课后作业】
一选择题
1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（ ）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
2．下列各数：5，，0.56，﹣22.5，，+3，﹣0.2，0.001．其中负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在+11，0，﹣，+，12，﹣5，0.26，1.38中，正数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果a是一个有理数，那﹣a一定是一个（ ）
A．正数 B．负数
C．0 D．正数或负数或0
5．下列分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．有理数不是正数就是负数
D．分数都是有理数
7．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．有理数不是正数就是负数
D．分数都是有理数
9．一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
10．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
二．填空题
11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 ．
12. 3x与7互为相反数，则x的值为 ．
13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．
14. 计算：﹣|﹣5|＝ ；﹣（﹣5）＝ ；|﹣5|＝
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则2x+3y的值为 ．
16．﹣的倒数是 ．
18.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．
正数：{ …}
非负整数：{ …}
整数：{ …}
负分数：{ …}
19．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2，﹣3.14，0.，0，，，﹣0.1212212221…，（每两个1之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）有理数集合：{ }．
讲义制作：吴言
1、有理数的概念与分类：
1. 正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数，0的意义已不仅表示“没有”。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
2. 有理数
（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；
（2）分数;正分数和负分数统称分数；
（3）有理数：整数和分数统称有理数。
3. 实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，任何分数都可以化成小数。
【例题】
1．如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（ ）
A．﹣4元 B．﹣6元 C．+4元 D．+6元
2．如果10m表示向北走10m，那么﹣20m表示的是（ ）
A．向东走20m B．向南走20m C．向西走20m D．向北走20m
3. 在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【基础练习】
1. 在﹣3，，﹣2.4，0，﹣这些数中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 在﹣14，+7，0，，中，负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 如果盈利30元记作+30元，那么亏本50元记作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．﹣30元 D．+30元
4. 如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ）
A．﹣20 B．+20 C．﹣10
下列各数中，属于正有理数的是（ ）
A．π B．0 C．﹣1 D．2
5．下列说法正确的个数有（ ）
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③﹣π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数
B．正整数和负整数统称为整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数
D．0不是有理数
7. 在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是
2、数轴：
1. 数轴定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；
（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左或向下为负方向
（3）选取适合的长度为单位长度，直线上从原点向右，每个一个单位长度取一个点一次表示1,2,3；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3；
分数和小数也可以用数轴的点表示
注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．一般设是一个正数，则数轴上表示的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度
2. 有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
注意：数轴上的点不都代表有理数，如．
3. 利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
【例题】
1． 在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．3.2 B．﹣3.2
C．±3.2 D．这个数无法确定
2. 四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【基础巩固】
1．如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为（ ）
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
3． 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
4． 已知数轴上的4个点A，B，C，D表示的数分别是﹣6，﹣3，5，3，其中距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．
三、相反数：
1. 相反数：像2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数．一般地，一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．
当时，；当时，；当时，．
2. 相反数的性质：
1) 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．
2) 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
3) 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．
3.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，
反之，若，则与互为相反数．
4.多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）．
【例题】
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．﹣（+8）和+（﹣8） B．+（﹣8）和﹣8
C．﹣（+8）和﹣8 D．﹣（﹣8）和+（﹣8）
2. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n＝（ ）
A．4 B．8 C．﹣10 D．﹣2
【基础巩固】
1. 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．+（﹣3）和﹣3 B．﹣（+3）和﹣3
C．﹣（+3）和+（﹣3） D．﹣（﹣3）和+（﹣3）
2. 下列各式中，化简正确的是（ ）
A．﹣（+7）＝﹣7 B．﹣（﹣7）＝﹣7
C．+（﹣7）＝7 D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7
3. 面说法正确的是（ ）
A．π的相反数是﹣3.14
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数和它的相反数可能相等
D．正数与负数互为相反数
4. 若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±2
5. 已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．
6. 若有理数a、b 满足|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b＝ ．
四、绝对值
1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3. 绝对值可表示为：
4.
5. 是重要的非负数，即，非负性；
6. 有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的大；
7. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数；若互为倒数。1和-1的倒数是它本身。
【例题】
1． 如果有理数a的绝对值的相反数是﹣6，则a的值是（ ）
A．6 B．6 C．±6 D．
2． 的相反数是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
【基础练习】
1. 下列说法中错误的有（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1
②一个数的绝对值必为正数
③2的相反数的绝对值是2
④任何数的绝对值都不是负数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 若|a|＝5，|b|＝6，且a＞b，则a+b的值为（ ）
A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11
3． 如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a＝0 D．a＜0或a＝0
4． ﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【课后作业】
一选择题
1．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（ ）
A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km
2．下列各数：5，，0.56，﹣22.5，，+3，﹣0.2，0.001．其中负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在+11，0，﹣，+，12，﹣5，0.26，1.38中，正数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果a是一个有理数，那﹣a一定是一个（ ）
A．正数 B．负数
C．0 D．正数或负数或0
5．下列分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．有理数不是正数就是负数
D．分数都是有理数
7．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的；
④一个分数不是正的，就是负的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8. 下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．有理数不是正数就是负数
D．分数都是有理数
9．一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
10．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
二．填空题
11．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为 ．
12. 3x与7互为相反数，则x的值为 ．
13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．
14. 计算：﹣|﹣5|＝ ；﹣（﹣5）＝ ；|﹣5|＝
15．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则2x+3y的值为 ．
16．﹣的倒数是 ．
18.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，﹣3，2.4，﹣，0，﹣3.14，．
正数：{ …}
非负整数：{ …}
整数：{ …}
负分数：{ …}
19．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2，﹣3.14，0.，0，，，﹣0.1212212221…，（每两个1之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）有理数集合：{ }．
讲义制作：吴言