2.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 教案（表格式）

2.8　有理数的加减混合运算
课题
2.加法运算律在加减混合运算中的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　熟练地进行有理数加减混合运算，并利用加法运算律简化运算.
数学思考
　　经历从具体的情境中抽象出有理数加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法.
问题解决
　　在运用有理数加减混合运算解决问题的过程中，培养学生浓厚的学习兴趣和应用数学的意识，并能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，提高解题的灵活性.
情感态度
　　感受不同数学知识之间的紧密联系，养成善于思考、积极运用所学知识解决问题的习惯.
教学
重点
　　熟练有理数的加减混合运算，并利用加法运算律简化运算.
教学
难点
　　在运算中灵活地使用加法运算律.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
回顾
1.说出－6＋9－8－7＋3的两种读法．
2．把下列各式写成省略括号的和的形式，并按运算顺序进行计算：
(1)(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)；　　　　　　　　
(2)(＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6)；
(3)(－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11);
(4)－＋－.
3．小学学过加法的运算律有哪些？
复习省略括号的和的形式和加法运算律，为本节课的学习做铺垫．
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
小明和小亮两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋….小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果0和1，问题出现在哪里？请同学们说一说.
处理方式：学生讨论后计算验证并展示结论，同时教师引导总结：在进行运算时，(1)首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；(2)也可以按顺序从前往后运算．今天我们将继续学习加减混合运算，力求能运用加法运算律熟练地、正确地、简便地进行加减混合运算．
通过一道有争议的趣味性题目，激发学生对有理数加减混合运算的兴趣，明确学习目标，同时回顾上节课内容，并给出本节课的重点学习内容.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】加法运算律在加减混合运算中的应用
　　
“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术.
下表是一架飞机进行特技表演时，起飞后的高度变化情况：
高度变化
记作
上升4.5 km
＋4.5 km
下降3.2 km
－3.2 km
上升1.1 km
＋1.1 km
下降1.4 km
－1.4 km
此时飞机比起飞点高多少千米？
处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量正确地用正数、负数表示出来，再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2＋1.1－1.4，有的学生可能直接利用加法列算式4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生，并尝试让学生解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题.
方法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减去．这样可以用加减求出.
4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).
方法二：上升、下降已经用正、负数表示了，所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.
4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).
让学生进一步体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
比较以上两种算法，你发现了什么？
思考：同学们是否可以利用运算律来计算上面的算式4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)使运算更加简便呢？可以尝试解答.
处理方式：给学生一定的思考时间，通过小组合作的方式加以探究，最后学生回答并完成解答，对表现较好的小组加以鼓励.
4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
＝4.5＋1.1＋[(－3.2)＋(－1.4)]＝5.6＋(－4.6)＝1.
在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化．有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意使用运算律的合理性.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　计算：(1)－15＋；
(2)(－12)－＋(－8)－.
处理方式：找两名同学板演，其余学生在练习本上完成，通过教师巡回指导，可以发现第(1)题的不同的解法，可能会出现将有理数的加减混合运算统一成加法后，再通过运算律计算．有的学生将有理数的加减混合运算统一成加法之后写成了省略加号和括号的和的形式再通过运算律计算．第(2)题可以再把加减法看成正负数的和并灵活运用运算律进行简便运算，结果中出现分数的，通常写成假分数．最后教师强调在进行有理数的加减混合运算时，恰当运用加法的交换律、结合律可使运算简便，在利用运算律时要注意：1.相加得整的可先相加；2.同分母的可先相加；3.互为相反数的可先相加；4.正数、负数可分别相加.
变式：计算：
(1)(＋12)－(－18)＋(－7)－(＋15);
(2)－24＋3.2－16－3.5＋0.3；
(3)＋－＋；
(4)－＋－.
处理方式：教师组织学生先观察每个题的特点，注意计算步骤，重点强调有的小题可以利用运算律运算，让四名学生到黑板板书，其余学生任选其中的两题进行计算或小组内分配计算，完成后组织学生进行评价纠错、规范解题格式.
通过本环节让学生充分体会加法运算律在有理数的加减混合运算中的应用，通过交流合作可以找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算.
让学生进一步体会有理数的加减混合运算，把减法都可以转化为加法，并运用加法运算律简化运算．同时强调使用交换律的时候一定要连同前面的符号一起交换.
【拓展提升】
例2　小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股张跌
＋5
＋3.5
－1
－1
－2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降，②周六、周日休市.
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
拓展提升，提高学生的应考能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
(3)完成下表：
星期
一
二
三
四
五
本周每日与上周
股票市值的差
＋5
(4)以上周五买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法.
【达标测评】
1.计算：
(1)－24＋3.2－16－3.5＋0.3；(2)0－21＋－－.
2.某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
＋4
＋5
－1
－3
－6
(1)本周三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)若小张在本周五卖出全部股票，共可卖多少元？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.
2.布置作业：教材P40练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过对两种算法的比较、分析，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的形式(即“代数和”问题)，并通过对各加数包括它前面的符号的强调，有效解决了使用交换律时出现的符号错误.
②[讲授效果反思]
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③[师生互动反思]
在例题的讲解中，充分调动学生的积极性，让学生进行板书并讲解，让学生会做、会讲，真正地理解，认识到易错点，同时教师重点强调规范性和每一步的理论依据，帮助学生更好地理解计算的过程.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.