2.9.2 有理数乘法的运算律 教案（表格式）

2．9　有理数的乘法
课题
2.有理数乘法的运算律
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则．
数学思考
　　经历探索有理数乘法的运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律．
问题解决
　　在探索应用有理数乘法运算律的过程中，培养学生发展观察、归纳、猜想、验证等能力，理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法的简便运算．
情感态度
　　在运用乘法运算律简化乘法运算过程中，培养良好的思维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙.
教学
重点
　　乘法的符号法则和乘法的运算律．
教学
难点
　　利用分配律的逆运算来简化计算．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.叙述有理数乘法法则．
2．计算：
(1)5×(－6)；　　　(2)(－6)×(－5)．　　
　　通过复习回顾，为后续学习做好铺垫．
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
回答下列问题．
问题1：计算4×8×125×25.
问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流．
问题3：小学学习了乘法的哪些运算律， 与同伴交流．
问题4：如果把问题1的4×8×125×25中的因数“4”变为“－4”，把“4”“8”分别变为“－4”“－8”，你知道结果分别是多少吗？你能发现什么规律？
处理方式：问题1由2名学生在黑板上板书过程， 其余学生在练习本上完成. 问题2让学生口答完成．对于问题3学生能说出乘法交换律、结合律、分配律. 导言：现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．
　　利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】交换律、结合律
(1)问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
(2)探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果．
□ × ○ 和 ○ × □ .
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果．
( □ × ○ )× ◇ 和 □ ×( ○ × ◇ )．
(3)总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律．
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即 ab＝ba.
　　本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对乘法运算律从感性认识上升到理性认识．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c＝a(bc)．
(4)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
问题：
计算：(－2)×5×(－3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
【探究2】多个有理数相乘
例题：(1)计算：(－10) ××0.1×6.
解：原式＝[(－10) ×0.1] ×＝(－1) ×2＝－2.
(2)能直接写出下列各式的结果吗？
(－10) ××0.1×6＝________；
(－10) ××(－0.1)×6＝________；
(－10) ××(－0.1)×( －6 )＝________．
(3)观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗？
(4)再试一试：
(－1)×1×1×1×1＝________；
(－1)×(－1)×1×1×1＝________；
(－1)×(－1)×(－1)×1×1＝________；
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×1＝________；
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝________．
(5)一般地，我们有：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘．
试一试：
××3××2＝________；
××3.14×0＝________．
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
【探究3】分配律
(1)问题：
在小学里，我们曾经学过分配律，如：6×＝6×＋6×，这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
(2)探索：
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果．
运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
□ ×( ○＋◇) 和　□×○＋□×◇.
(3)总结：让学生总结出分配律．
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(教材P48例3(1)(2))计算：
(1) 8＋××； (2) ×××.
例2　(教材P50例4)计算：
(1) 30×；(2) 4.98×.
例3　计算：(1)4×(－12)＋(－5)×(－8)＋16； (2)×.
变式：
计算：(1)×(－36)； (2)8××；
(3)30×； (4)(－24)×.
通过例题，一方面是对有理数乘法法则和运算律的巩固，另一方面可以使学生直观地体会到乘法运算律的简便性．
【拓展提升】
例4　用简便方法计算：
－36×；
(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法.
拓展提升，提高学生的应考能力．
【达标测评】
1. 运用分配律计算 (－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(　　)
A．(－3)×4－3×2－3×3B．(－3)×(－4)－3×2－3×3
C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3
计算：(1)×(－1.2)×；
(2)(－0.12)××(－100)．
3．计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0. 1×(－0.125)×10；
(2)(－6)×[(－0.5)－1.3]；
(3)×(－36)；
(4)(－2.1)×6.5×.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P49练习，教材P51练习.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
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②[讲授效果反思]
在猜测运算律在有理数范围内依然适用的基础上通过举例验证，让学生由感性认识上升到理性认识. 同时符号语言的表示更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力．
③ [师生互动反思]
强调学生与教师共同参与教学活动．只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．
④ [习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.