2.6.2 有理数加法的运算律 教案（表格式）

课题
2.有理数加法的运算律
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1. 进一步熟练掌握有理数加法的法则.
2. 掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
数学思考
　　培养学生的分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学意识及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.
问题解决
　　启发引导，由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.
情感态度
　　在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.
教学重点
　　有理数加法运算律的灵活运用，解决实际问题.
教学难点
　　能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　请同学们阐述上节课所学的内容，并完成相关题目.
有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4. 一个数与零相加，仍得这个数.
注意：1.确定和的符号； 2.确定和的绝对值.
巩固训练：计算下列各题：
(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8);
(2)4＋(－7)，(－7)＋4；
(3)＋(－8)，2＋；
(4)＋(－5)，10＋.
处理方式：有理数的加法法则由学习程度稍差的学生口答，如果回答得不完善，再由中等程度的同学来补充，并且多找几位同学回答．巩固训练题选派四名同学到黑板前进行板书，在学生板书的过程中，教师重点强调解题的规范性.
在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
活动内容：多媒体出示
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
问题3：说一说，从上面的巩固训练题中发现了什么？再试一试．
问题4：从中你得到了什么启发？
处理方式：问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题2 探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课——有理数加法的运算律．
通过上面的问题3发现：
(1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8). (2)4＋(－7)＝(－7)＋4.
(3)＋(－8)＝2＋.
(4)＋(－5)＝10＋.
　　通过这个活动，让学生在动手操作的基础上，通过计算、观察、比较，从而得到有理数加法的交换律和结合律．教学中要留给学生充足的时间和空间，多举几例让学生能够充分地观察出结论，从而增强学生的理解和记忆能力．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】有理数加法的运算律
(1)问题：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也成立吗？
(2)探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．
□＋○ 和○＋□ .
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．
(□＋○ )＋◇ 和□＋(○＋◇ )．
(3)总结：让学生总结出加法的交换律、结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a＋b＝b＋a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即( a＋b )＋c＝a＋(b＋c )．
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
　　本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步理解加法的运算律也适用于有理数，并从感性认识上升到理性认识．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－32)；(2)31＋(－28)＋28＋69；
(3)＋＋＋.
我们总结出了常用的三个规律：
1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．
2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整．
3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．
活动方式：引导学生发现，在本例(1)中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例(2)中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
变式一：
计算：(要求注理由)
(1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)；　　　　　　　
(2)13＋(－56)＋47＋(－34)；
(3)43＋(－77)＋27＋(－43)．
例2　(教材P33例3)10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.问这10 筐苹果总共重多少？
变式二：有5筐蔬菜，以每筐50千克为基准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
本例先由学生在练习本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数、先把分母相同的数相加．
【拓展提升】
例3　运用加法运算律计算下列各题：
(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；
(2)＋＋＋＋＋；
(3)＋＋＋＋＋.
通过本题的学习使学生感受到在解决问题时，解题方法的多样性和灵活性，但是要根据不同题目的特点，采用不同的解题方法，以便使方法更简单．同时，在这里也进一步训练了学生对加法交换律和结合律的使用技巧，怎样结合才能使方法更简单、方便、快速．
【达标测评】
1．计算：
(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；
(2)(－8)＋10＋2＋(－1)；
(3)(－18.6)＋(－6.15)＋18.15＋6.15；
(4)＋＋＋＋.
2．一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又降了9 ℃，则半夜的气温是多少？
3. 10袋小麦称重时以每袋90千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：
＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.
请问总计是超过多少千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？
4．小明去超市买了10袋方便面， 这10袋方便面的重量(单位：克)如下：97, 95, 86, 96, 94，93, 87, 88, 98, 91，这些方便面共重多少克？(提示：以90作为基数，超过为正，不足为负)
活动方式：学生自主完成，采取小组互评的方式进行．老师收集整理汇总，以便了解学习目标落实的情况．
针对学习目标精心设计对应检测题，适时进行检测，提高课堂检测的有效性，激发学生做作业的兴趣，使其主动练习．
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P34练习．
　　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习旧知的基础上，通过计算、观察、比较，从而引入加法的交换律和结合律在有理数的范围内依然适用，让学生直观地感受到了数的范围扩大后运算律的使用并没有受到限制．
②[讲授效果反思]
通过对例题的分析和练习，让学生体会应用运算律进行计算的优点，引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数、先把分母相同的数相加，让学生在计算的过程中更有目的性．
③ [师生互动反思]
____________________________________________
____________________________________________
④ [习题反思]
好题题号___________________________________
错题题号___________________________________
反思，更进一步提升.