北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 教学设计
课题
1.2 一定是直角三角形吗
单元
第一单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与能力:1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；
过程与方法:经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感态度价值观:体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
重点
理解勾股定理逆定理的具体内容.
难点
会利用勾股定理逆定理解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边的长度是（ ）。
A. 6厘米 B. 8厘米
C. 10厘米 D. 13厘米
生：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
生：D
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
讲授新课
【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
可以画几个满足这个条件的三角形试一试！
【做一做】
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。
3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25；
这三组数都满足a2+b2=c2吗？
满足
【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形。
【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。
你能得到什么结论？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。
【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。
因此，这个零件符合要求。
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.
生：可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。
学生做例题，巩固所学新知识。
通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
课堂练习
1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ）
A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25
C. 8，12，15 D. 6，8，10
2.下列各组数中不是勾股数的是（ c ）
A．5,12,13 B. 7,24,25 C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k为正整数）
3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++ =0，则三角形的形状是（ D ）。
A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ）
A．三内角之比1:2:3
B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5
D．三内角之比为3:4:5
5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．
解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，
∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，
∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
6.（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°___（点A，B，P是网格线交点）．
7.（2018?汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（A ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
今天你学到了什么？
①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
一个三角形的三边长a，b，c
a2+b2=c2
直角三角形
课件25张PPT。1.2 一定是直角三角形吗北师版 八年级上新知导入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边的长度是 （ ）。
A. 6厘米 B. 8厘米
C. 10厘米 D. 13厘米 D新知导入【思考】如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？可以画几个满足这个条件的三角形试一试！新知讲解【做一做】下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。
3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 这三组数都满足a2+b2=c2吗？32+42=52满足新知讲解【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形。3cm4cm5cm5cm12cm13cm新知讲解【画一画】分别以每组数为三边长画出三角形。5cm8cm17cm7cm24cm25cm新知讲解【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。你能得到什么结论？新知讲解3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形8，15，17满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．
(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．新知讲解【拓展提高】新知讲解【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗? 3451213新知讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。
因此，这个零件符合要求。
新知讲解满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….【勾股数】新知讲解判断勾股数的方法：
(1)确定是不是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．课堂练习1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，2.5 B. 7，24，25
C. 8，12，15 D. 6，8，10C2.下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．5,12,13 B. 7,24,25 C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k为正整数）C课堂练习3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+
+ =0，则三角形的形状是（ ）。A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形D课堂练习4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比1:2:3 B．三边长的平方之比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5 D．三内角之比为3:4:5D拓展提高5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．拓展提高解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13
∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，
∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°
∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．中考链接6.（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=
_________（点A，B，P是网格线交点）．45°中考链接7.（2018?汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定A课堂总结今天你学到了什么？①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数。板书设计a2+b2=c2一个三角形的三边长a，b，c直角三角形作业布置课本 P10 练习题
P10 习题1.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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