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第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
1．[2017·七里河]下列函数中，是二次函数的个数有( )
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(1－x)；
④y＝(1－2x)(1＋2x)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图21－1－2所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了4个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x之间的函数表达式为( )
图21－1－2
A．y＝400π－4πx2
B．y＝100π－2πx2
C．y＝100π－4πx2
D．y＝200π－2πx23.[2018·沙坪坝区]若y＝(m－1)xm2＋m是关于x的二次函数，则m的值为( )
A．－2 B．－2或1
C．1 D．不存在
4．如图21－1－3，在一幅长50 cm，宽30 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_______________________．
图21－1－3
5．已知正方形的面积为y cm2，周长为x cm.
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)判断y是否为x的二次函数，若是，请指出各项系数及常数项．
6．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3.
(1)当k________时，它是二次函数；
(2)当k________时，它是一次函数．
7．如图21－1－4所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式．
图21－1－4
8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设一件衬衫降价x元(x为整数)，每天赢利y元．
(1)用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)当x＝2和20时，分别计算y的值．
参考答案
第21章 二次函数与反比例函数
21．1 二次函数
【分层作业】
1．C 2.C 3.A
4．y＝4x2＋160x＋1 500
5．(1)y＝ (2)y是x的二次函数，二次项系数为，一次项系数为0，常数项为0.
6．(1)≠±2 (2)＝2
7．y＝(20－2t)2(0≤t≤10)．
8．(1)y＝(40－x)(20＋2x)，其中0≤x≤40(x为整数)
(2)当x＝2时，y＝912；当x＝20时，y＝1 200.
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21.2 二次函数的图象和性质
1．二次函数y＝ax2 的图象和性质
1．关于抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2，有下列说法：
①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；
③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．
其中说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．[2017·连云港]已知抛物线y＝ax2过A，B两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1
C．y1>y2>0 D．y2>y1>0
3．一个二次函数的图象如图21－2－1所示，图象过点(－2,3)，则它的表达式为________，当x＝________时，函数有最________值为________．若另一个函数图象与该函数图象关于x轴对称，那么另一个函数的表达式为________，当x＝________时，函数有最________值为________．
图21－2－1
4．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝x2，y＝x2，y＝－x2.
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y＝x2
…
…
y＝－x2
…
…
描点、连线，画图象．
(1)完成上述表格，在图21－2－2中画出其余两个函数的图象；
(2)由图21－2－2中的三个函数图象，请总结二次函数y＝ax2表达式中a的值与它的图象有什么关系．
图21－2－2
5．[2019·抚顺县一模]当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )
6．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
7．[2018·石家庄二模]定义运算“※”为：a※b＝例如1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4.那么函数y＝2※x的图象大致是( )
参考答案
21．2 二次函数的图象和性质
1．二次函数y＝ax2 的图象和性质
【分层作业】
1．B 2.C
3．y＝x2 0 小 0 y＝－x2 0 大 0
4．(1)，2，，0，，2，
9,4,1,0,1,4,9
－9，－4，－1,0，－1，－4，－9
图象略
(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．
5．D
6．(1)y＝－2x2
(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上．
(3)(，－6)，(－，－6)
7．C
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2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质
1．[2018·虹口区一模]抛物线y＝2x2－4的顶点在( )
A．x轴上 B．y轴上
C．第三象限 D．第四象限
2．将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为________．
3．[2019·金山区一模改编]抛物线y＝x2－1的顶点坐标是________，抛物线在y轴右侧的部分是________(填“上升的”或“下降的”)．
4．(1)填表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－2x2
…
…
y＝－2x2＋1
…
…
y＝－2x2－1
…
…
(2)在同一平面直角坐标系中，作出上述三个函数的图象．
(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
(4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?
5．[2018·汕头模拟]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
6．[2018·陵城区二模]如图21－2－3，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为________．
图21－2－3
7．某水渠的横截面的形状呈抛物线，水面的宽度为AB，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图21－2－4所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8 m，设抛物线的表达式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
图21－2－4
参考答案
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k 的图象和性质
【分层作业】
1．B 2.y＝2x2＋1
3．(0，－1) 上升的
4．(1)－8，－2,0，－2，－8
－7，－1,1，－1，－7
－9，－3，－1，－3，－9
(2)略
(3)它们三者图象的形状相同，开口均向下，对称轴均为y轴，但位置不同，顶点不同，顶点坐标分别为(0,0)，(0,1)，(0，－1)．
(4)抛物线y＝－2x2＋1可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位得到．
5．C
6．1
7．(1)a＝
(2)15 m2
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第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
1．[2019·奉贤区一模]关于二次函数y＝2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下
B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的
D．顶点坐标是(－1,0)
2．要得到抛物线y＝(x－4)2，可将抛物线y＝x2作下列何种变换( )
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
3．[2018·丰南区二模]顶点为(－5,0)，且开口方向、形状大小与函数y＝－x2的图象相同的抛物线是( )
A．y＝(x－5)2 B．y＝－x2－5
C．y＝－(x＋5)2 D．y＝(x＋5)2
4．[2018秋·上杭县校级月考]比较抛物线y＝x2，y＝2x2－1，y＝0.5(x－1)2的共同点，下列说法正确的是 ( )
A．顶点都是原点 B．对称轴都是y轴
C．开口方向都是向上 D．开口大小相同
5．[2017·衡阳]已知函数y＝－2图象上的两点A，B，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
6．[2018秋·康巴什校级月考]已知函数y＝(x－1)2，自己画出草图，根据图象回答问题：
(1)当－2≤x≤－1时，求y的取值范围；
(2)当0≤x≤3时，求y的取值范围．
7．[2018春·江阴市期中]已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－2,1＋m)，B(－2,2＋m)，C(0,2＋m)，D(0,1＋m)．已知抛物线y＝(x＋1)2与该四边形ABCD的边(包括顶点)恰好有3个交点，则m的值是________．
8．试分别说明将抛物线y＝(x＋1)2，y＝(x－1)2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象通过怎样的平移可得到y＝x2的图象．
9．求符合下列条件的抛物线y＝a(x－1)2 的函数表达式．
(1)通过点(3,8)；
(2)与 y＝x2的开口大小相同，方向相反．
10．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且函数图象有最高点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴．
参考答案
第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
【分层作业】
1．D 2.C 3.C 4.C
5．>
6．(1)4≤y≤9；
(2)0≤y≤4.
7．－1
8．将抛物线y＝(x＋1)2向右平移1个单位，可得到y＝x2的图象；
将抛物线y＝(x－1)2向左平移1个单位，可得到y＝x2的图象；
将抛物线y＝x2＋1向下平移1个单位，可得到y＝x2的图象；
将抛物线y＝x2－1向上平移1个单位，可得到y＝x2的图象．
9．(1)y＝2(x－1)2
(2)y＝－(x－1)2
10．(1)k＝－3
(2)顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴．
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第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
A B C D
2．[2019·静安区一模]下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是( )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
3．[2018·贵阳模拟]如图21－2－8，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是( )
图21－2－8
A．h<0，k>0
B．m<0，n>0
C．h＝m
D．k＝n
4．[2017·滨州]将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5
C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5
5．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数表达式：h＝－4(t－1)2＋5，则小球距离地面的最大高度是________ m.
6．已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向和对称轴．
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值．
7．[2018·德阳]已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个，则a的值为______________________________．
8．一自动喷灌设备的喷流情况如图21－2－9所示，设水管AB在高出地面1.5 m的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与竖直方向成45°角，水流最高点C比喷头高2 m，求水流落点D到点A的距离．
图21－2－9
9．如图21－2－10，已知抛物线y＝a(x－1)2－3的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.
(1)试确定a的值，并写出点B的坐标；
(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的表达式；
(3)试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长最小．
图21－2－10
参考答案
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
【分层作业】
1．D 2.B 3.D 4.A 5.5
6．(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1；
(2)函数y有最小值，最小值为－3.
7．2
8．(2＋) m
9．(1)a＝1，B(1，－3)
(2)y＝－x－2
(3)P
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第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<－1 D．x>－1
2．[2018·河北二模]对于二次函数y＝ax2＋4x－1所具有的性质，下列描述正确的是( )
A．图象与x轴的交点坐标是(－1,0)
B．对称轴是直线x＝－
C．图象经过点
D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
3．[2017·淄博]将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是( )
A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
4．[2018·沙坪坝区]已知一次函数y＝kx＋b的图象如图21－2－12所示，则二次函数y＝2kx2－bx＋1的图象大致为( )
5.[2019·青浦区一模]抛物线y＝－x2＋mx－3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝________.
6．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.
(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；
(2)选取适当的数据填入下表，并在如图21－2－13所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线.
x
…
…
y
…
…
图21－2－13
7．[2017·宁波]抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并判断抛物线有最大值还是最小值．
(1)y＝x2－4x＋5; (2)y＝－x2－x＋4；
(3)y＝－3x2－2x＋1; (4)y＝－x2＋2x＋1.
9．已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
10．[2018·新华区二模]已知函数y＝2mx2＋(1－4m)x＋2m－1，下列结论错误的是( )
A．当m＝0时，y随x的增大而增大
B．当m＝时，函数图象的顶点坐标是
C．当m＝－1时，若x<，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
参考答案
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【分层作业】
1.A 2.B 3.D 4.B 5.2
6.(1)直线x＝1 (1,3) (2)略
7.A
8.(1)抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2,1)，抛物线有最小值．
(2)抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为，抛物线有最大值．
(3)抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为，抛物线有最大值．
(4)抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2,3)，抛物线有最大值．
9．C(2，－1)，当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．
(2)当点A在点B左侧时，A(1,0)，B(3,0)；当点A在点B右侧时，A(3,0)，B(1,0)．S△ABC＝1.
10．C
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*3.二次函数表达式的确定
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是( )
A．抛物线的开口向下
B．当x>－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2
D．抛物线的对称轴是直线x＝－
2．[2018秋·青县期末]二次函数的部分图象如图21－2－15所示，对称轴是直线x＝－1，则这个二次函数的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3 B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3
图21－2－15
3．如图21－2－16所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3,0)，那么它对应的函数表达式是________________．
图21－2－16
4．如图21－2－17，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2,6)，C(2,2)两点．
(1)试求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线的顶点为D，求顶点D的坐标．
图21－2－17
5．[2017·邵阳改编]顶点坐标为的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2,0)，求抛物线的表达式．
6．[2017·齐齐哈尔]如图21－2－18，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，连接OE，点D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标．
图21－2－18
7．[2018·宁夏]如图21－2－19，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A和点B(0,3)，且该抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
图21－2－19
参考答案
*3.二次函数表达式的确定
【分层作业】
1．D 2.D
3．y＝－x2＋2x＋3
4．(1)y＝x2－x＋2
(2)D
5．y＝＝x2－x－2
6．(1)y＝－x2＋2x＋3
(2)C(0,3)，D(1,4)
(3)P(2,3)
7．(1)y＝－x2＋x＋3
(2)S△ABC＝3.
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21.3 二次函数与一元二次方程
1．[2019·封开县一模]二次函数y＝x2－2x＋1与x轴的交点的情况是( )
A．没有交点 B．有1个交点
C．有2个交点 D．有3个交点
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象如图21－3－4所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
图21－3－4
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x<时，y随x的增大而减小
D．当－10
3．如图21－3－5所示是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
图21－3－5
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
4．[2017·咸宁]如图21－3－6，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是______________．
图21－3－6
5．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图21－3－7所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝________，另一个解为x2＝________.
图21－3－7
6．[2017·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图21－3－8所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0.其中正确的结论是( )
图21－3－8
A．①④ B．②④
C．①②③ D．①②③④
7．[2018·吉安二模]如图21－3－9，一条抛物线与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点(点B在点A的右侧)，其顶点P在线段MN上移动．点M，N的坐标分别为(－1,2)，(1,2)，x1的最小值为－3，则x2的最大值为( )
图21－3－9
A．－1 B．1
C．3 D．5
8．[2017·南京]已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．1个或2个
(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．
(3)当－2≤m≤3时，求该函数图象的顶点纵坐标的取值范围．
参考答案
21．3 二次函数与一元二次方程
【分层作业】
1．B 2.D 3.D 4.x<－1或x>4
5．3 －1 6.C 7.C
8．(1)D
(2)证明略
(3)设顶点纵坐标为z，则它的取值范围是0≤z≤4.
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21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数与图形面积问题
1．[2018·沈阳]如图21－4－5，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________ m时，矩形土地ABCD的面积最大．
图21－4－5
2．如图21－4－6，一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)当x取何值时，阴影部分的面积最大？最大值为多少？
图21－4－6
3．[2017·潍坊]工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器(如图21－4－7所示)，需要将四个角各裁掉一个正方形(厚度不计)．
图21－4－7
(1)当长方体的底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长是多少？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器的外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则当裁掉的正方形的边长为多少时，总费用最低？最低费用为多少？
4．[2019·封开县一模改编]如图21－4－8，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A，B两点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D.当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
图21－4－8
参考答案
21．4 二次函数的应用
第1课时 二次函数与图形面积问题
【分层作业】
1．150
2．(1)y＝－2x2＋20x(0(2)当x＝5时，阴影部分的面积最大，最大值为50 cm2.
3．(1)2 dm
(2)当裁掉的正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低，最低费用为25元．
4．(1)y＝－x2＋4x＋5
(2)当x＝时，S四边形APCD的最大值为，此时点P的坐标为.
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第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
1．[2018秋·崇川区校级月考]如图21－4－14，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶(即抛物线的顶点)离水面2 m，水面宽4 m．当水面下降1 m后，水面宽为( )
A．5 m B．6 m
C. m D．2 m
图21－4－14
2．[2018·大连一模]如图21－4－15，某水渠的横截面呈抛物线形．当水面宽8 m时，水深4 m，当水面下降1 m时，水面宽________m.
图21－4－15
3．为了促进旅游业的发展，某市新建了一座景观桥，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用一些垂直于桥面的杆状景观灯连接(如图21－4－16)，拱肋的跨度AB为40 m，桥拱的最大高度CD为16 m(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，求与CD的距离为5 m的景观灯杆MN的高度．
图21－4－16
4．如图21－4－17，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案．按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx表示．已知这条抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边的距离分别为 m， m.
图21－4－17
(1)求最左边的抛物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离．
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案？
参考答案
第2课时 二次函数与抛物线形拱桥问题
【分层作业】
1．D 2.4
3．15 m
4．(1)y＝－x2＋2x 1 m
(2)最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案．
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第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题
1．[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．图21－4－22记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )
图21－4－22
A．10 m B．15 m
C．20 m D．22.5 m
2．[2018秋·江宁区期末]从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h＝24t－4t2，则小球运动的最大高度为________ m.
3．如图21－4－23，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋2x＋4的一部分．
(1)求演员弹跳时离地面的最大高度．
(2)已知在一次表演中，人梯高BC＝4 m，人梯到起跳点A的水平距离是6 m，问这次表演是否能成功？请说明理由．
图21－4－23
4．如图21－4－24，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下的O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路径为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12 m时，球移动的水平距离为9 m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距 m，建立如图所示的平面直角坐标系．
图21－4－24
(1)直接写出点A的坐标；
(2)求出球的飞行路径所在抛物线的表达式；
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
参考答案
第3课时 二次函数与抛物线形轨迹问题
【分层作业】
1．B 2.36
3．(1)7 m
(2)能成功，理由略．
4．(1)A
(2)y＝－(x－9)2＋12
(3)不能
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21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．xy＝
C．y＝ D．y－＝3
2．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则y关于x的函数表达式是( )
A．y＝6x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数表达式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块熔铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为_________________________________．
5．已知y与x成反比例，并且当x＝4时，y＝6.
(1)求y与x之间的表达式；
(2)当x＝－4时，求y的值；
(3)当x＝6时，求y的值．
6．[2018秋·雅安期末]若函数y＝xm2－2是反比例函数，则m的值是( )
A．－1或1 B．小于的任意实数
C．－1 D．1
7．已知y与 成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝________.
8．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
－2
－1
－
1
3
y
2
－1
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3，当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．
参考答案
21．5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
【分层作业】
1．B 2.C 3.C
4．S＝
5．(1)y＝
(2)－6
(3)4
6．A
7.
8．(1)y＝－
(2)从左到右依次填－3,1,4，－4，－2，2，－.
9．－
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第2课时 反比例函数的图象与性质
1．在同一平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．不能确定
2．[2018·保定一模]反比例函数y＝的图象如图21－5－3所示，点A是该函数图象上的一点，AB⊥x轴，垂足是B.若S△AOB＝1，则k的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
图21－5－3
3．[2017·枣庄]如图21－5－4，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
图21－5－4
A．－12 B．－27
C．－32 D．－36
4．[2017·淮安]若反比例函数y＝－的图象经过点A(m,3)，则m＝________.
5．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝； (2)y＝－.
6．[2018·怀化]函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
7．已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)．
(1)求该函数的表达式；
(2)当28．[2017·常德]如图21－5－5，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
图21－5－5
参考答案
第2课时 反比例函数的图象与性质
【分层作业】
1．C 2.D 3.C
4．－2
5．略
6．B
7．(1)y＝
(2)8．k＝4，m＝1
(2)－4≤y≤－
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第3课时 反比例函数的图象与性质的运用
1．[2018·日照]已知反比例函数y＝－，有下列结论：①图象必经过点(－2,4)；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，y>8.其中错误结论的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
2．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1<0A．x1C．x23．[2017·自贡]一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图21－5－8所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
图21－5－8
A．－21 B．－2C．x<－2或x>1 D．x<－2或04．[2017·新疆]如图21－5－9，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是________．
图21－5－9
5．[2017·随州]如图21－5－10，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
图21－5－10
6．[2017·张家界]在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是( )
7．[2017·岳阳]如图21－5－11，直线y＝x＋b与双曲线y＝在第一象限内交于点A(1,2)，且直线y＝x＋b与x轴、y轴交于B，C两点．
(1)求直线和双曲线的表达式；
(2)若点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求点P的坐标．
图21－5－11
参考答案
第3课时 反比例函数的图象与性质的运用
【分层作业】
1．B 2.D 3.D
4．m>5
5．(1)y＝－
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限；理由略．
6．D
7．(1)y＝x＋1，y＝
(2)(－5,0)或(3,0)
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21.6 综合与实践 获取最大利润
1．[2017·十堰]某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息，如图21－6－2所示．
图21－6－2
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降低0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降低m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
3．[2017·黄冈改编]某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图21－6－3所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记入下一年的成本)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数表达式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．
图21－6－3
参考答案
21．6 综合与实践 获取最大利润
【分层作业】
1．(1)y＝60＋10x，自变量x的取值范围是0≤x≤12且x为整数．
(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
2．(1)甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
(2)当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1 705元．
3．(1)y＝
(2)z＝－(x－16)2－16，第一年年利润的最大值为－16万元．
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