《2.3.1圆的标准方程》教学设计
1.知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，会根据圆心、半径写出圆的标准方程。
（2）能根据给出的条件求圆的标准方程。
2.过程与方法
继续培养学生用解析法研究几何问题的能力，体会数形结合的数学思想，通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，激发学生学习数学的热情和兴趣。
（1）学情分析
在学生已学习了直线的方程、两点间的距离公式，有一定的解析几何知识的基础上进行圆的标准方程的学习。
（2）重点难点与学习目标
重点：圆的标准方程
难点：会根据题目的条件求圆的标准方程
学习目标1．了解圆的定义，掌握圆的标准方程及推导方法.
2．理解并能够判断点与圆的位置关系，能求简单的圆的标准方程
4教学过程?与?教学活动?
一、导入
导入：想象圆------描述圆------墨子（体现数学文化）------需要通过大数据精准的研究圆（方程）
二、自测自评
自测自评----------通过自测自评让学生带着问题走进圆，认识圆，（2.3问题较多）
1．圆心是O(－3,4)，半径为5的圆的方程为( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
2．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
3．以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16
C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝9
4． 圆(x－1)2＋ y2＝1 的圆心到直线 的距离是( )
答案1.D2.A3.B4.A
目的：检验预习效果，提高课堂学习的针对性。
三、知识梳理
1.圆的定义；
2.两点间的距离公式是为了推导圆的标准方程用的，圆的标准方程的推导师生共同推导和研究方程的特点如何找出圆心和半径？把圆上的点满足的条件用数的形式表现出来。个别引导启发学生得出圆的标准方程。
3.设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r?(其中a、b、r都是常数，r＞0)设M?(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是：P={M||PM|=r}?，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件并整理出来。
4.点和圆的位置关系------结合图形一带而过既可以解决问题。
从方程的特点出发寻找方程需要的条件：圆心、半径。------引出典例解析。
例1、学生直接回答更正答案即可，旨在让学生有方程找到圆心和半径。
例1之后给出一些特殊位置的圆通过这些特殊圆的方程的研究推广到一般的圆的方程的研究突破本节课的难点也是重点。
条件
方程形式
圆心在原点
________________
圆心在x轴上
________________
圆心在x轴上且过原点
________________
与x轴相切
________________
与两坐标轴都相切
________________
分组进行探究讨论交流，教师巡视个别点拨，求圆的标准方程应该知道哪些量，从题目的条件中可否找?到？投影展示学生讨论的结果，强调几何图形的使用。
小组派代表说说解答思路及过程，教师点评。用课件播放解答过程。
讨论结束有师生共同研究一般条件的圆的方程例2共设计了三个小题让学生结合思维导图体会求方程的思考过程。
四、典例精析
第（1）题
引导启发学生从计算点到圆心的距离与半径的大小关系入手，对问题进行求解。教师对学生的解答点评。同时思考点（-2,1）在圆内，点（2,-3）在圆外以及解决自测自评中的第（2）个问题。由条件求出方程，由方程
研究相切的问题。引出第（2）题：
该题旨在让学生通过性质r=d从而能迅速的解决问题，体会几何性质的的方便也为下一个题目的引导奠定基础。由几何性质的使用过渡到第（3）题。
（3）过点（0,1）和（2,1），半径为；
本题给出两种做法代数法和几何法，体会代数法的运算关和几何法的思路寻找过程
代数法：
几何法：
由上述题目的解答过程可知我们既可以利用方程求出a、b、r，也可以利用圆的几何性质确定出a、b、r进而求出方程。利用例3检验上述两个方法的使用引入例3。
同位可以各选一种方法进行比较优劣。
例3、求过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上的圆的方程.
由圆的方程的确定过程中可以看出代数法和几何法各有利弊，按照自己的意愿选择简单清晰的思路就可以,圆的方程及性质今天只是略学一二，更多的性质待于进一步探讨，引出今天的课堂小结：
五、课堂小结
利用思维导图，让学生学会思考，学会学习。
六、课后作业
针对本节课的学习目标完成学案的课后作业。
七、结束语：
愿每个人心中都有一个圆圆的太阳，普照大地；
每个人心中都有一个信仰，指引前行；
太阳、信仰光芒照四方！
课件18张PPT。 评测练习
1．圆心是O(－3,4)，半径为5的圆的方程为( )
A． B．
C． D．
2．点P(m,5)与圆的位置关系是( )
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
3．以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )
A． B．
C． D．
4． 圆 的圆心到直线 的距离是( )
A． B． C．1 D．
答案：
1.D 2.A 3.B 4.D
