《倍角公式》教学设计?
姓 名
【课 题】
倍角公式
【教?龄】
【教学重点】
二倍角公式的推导及公式和余弦二倍角公式的两个变形公式
【教?法】
启发式教学法，讲练结合法、
【教学难点】
二倍角的理解及其灵活运用
【用?具】
多媒体
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【教学目标】
知识目标：（1）掌握倍角公式的推导，明确的范围；
（2）能运用倍角公式化简求值；
能力目标：（1）通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；
（2）通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题，解决问题能力；
情感、态度、价值观目标：通过公式的推导，了解倍角公式之间及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
【教学过程】
?复习引入
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公式的推导
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公式的深化理解
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?公式的应用
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课堂小结
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?板书设计
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教学反思?（略）
一．复习回顾上一节课所学习的两角和的正弦、余弦、正切公式，
学生回答：
；
；
．
探索研究：我们由此能否得到的公式呢？
二．公式推导：
学生讨论并学生回答：培养学生会运用一般到特殊的思想。
把上述公式中看成
；
探索研究：把上述关于的式子能否变成只含或形式的式子呢？
师生共同讨论：
；
．
三．公式的深化理解
探索研究：细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？
（师生共同回答）
探索研究：
能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？
培养学生通过问题发现问题，解决问题；
判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．( )
(2)对任意角α，总有tan 2α＝. ( )
(3)sin α＝2sincos ( )
(4)sin2α= ( )
学生回答：教师板演
（1）公式(S2α),(C2α)中的角α没有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠kπ+和α≠kπ+(k∈Z)时才成立，但是当α=kπ+,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.
（2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其他如4α是2α的二倍,是的二倍,3α是的二倍,是的二倍，—α是—的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.
（3）余弦的二倍角公式的变形式子
（教师板演）
学生活动：由特点记忆公式为灵活运用奠定基础，培养学生记忆能力。
四．公式的应用
题型一：给角求值，
培养学生运算能力，逻辑推理能力。
师生引导学生探讨，教师板演
学生归纳：注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活逆用公式.
变式训练：（学生自主思考）
学生板演：师生共同订正答案。
题型二：（难度较大）培养学生运算能力，观察能力，逻辑推理能力。
化简：
(1)
(2)
师生探讨，教师板演
归纳总结：
(1)化简三角函数式的常用方法：
①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次．
(2)化简三角函数式的常用技巧：
①特殊角的三角函数与特殊值的互化；
②对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；
③对于二次根式，注意倍角公式的逆用；
④利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；
⑤利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等．
⑥1±sin2α=(sinα±cosα)2
拓展提升，已知求
学生自主思考，教师引导，课下继续思考并完成答案。培养学生探索能力。
五．课堂小结：
（1）二倍角公式及特点
（2）二倍角公式的正用与逆用
（3）转化与化归的思想
（即统一角、统一名、统一次）
六.板书设计：
一，倍角公式
变形公式
二，例题
例1（1）
（2）
(3)
例2（1）
（2）
备注说明
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课件14张PPT。3.2.1倍角公式
3.2.1倍角公式 回顾复习：两角和的正弦、余弦、正切公式是什么？
探究新知：怎样推导 的公式？
√ ɑ∈R √× 且 ×余弦的二倍角公式的变形： 降幂升角 特点 【典例】求下列各式的值： 注意观察式子的结构特点及角之
间是否存在特殊的倍数关系，灵
活逆用公式.
活学活用解（3）cos215°－cos275°
＝cos215°－sin215°
＝cos 30°＝拓展提升已知求的值课堂小结：（1）二倍角公式及特点
（2）二倍角公式的正用与逆用
（3）转化与化归的思想
（即统一角、统一名、统一次）
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测”
课时跟踪检测
1．计算1－2sin222.5°的结果等于( )
A ．B C D
2. 若cosx＝，则cos2x－sin2x＝__________.
3．已知∈（，），sin＝，则tan2＝__________.
4．化简：（1）－
（2）
（3） sin40° (tan10°－)
（4）
5. 求函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间［，］上的最大值.
