1.2.2同角三角函数基本关系同步练习含答案（2）

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1.2.2同角三角函数基本关系（2）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知，且，则sinα-cosα等于（　　）
A. B. C. D.
已知tanα=2，则的值为（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
设m＜0，点M（m，-2m）为角α的终边上一点，则的值为（　　）
A. B. C. D.
已知，则=（　　）
A. B. 3 C. D.
如果最小值是（　　）
A. B. C. D.
已知，且，那么tanα等于（　　）
A. B. C. D.
若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）
A. B. C. D.
已知，则sinxcosx+1等于（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα-cosα的值为______ ．
已知tanα=2，则= ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知．
（1）求sinθ?cosθ的值；
（2）当0＜θ＜π时，求tanθ的值．








答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵，∴（sinα-cosα）2=1-=
∵，∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=
故选D．
将sinα-cosα进行配方，利用条件，即可求得结论．
本题考查三角函数的求值，考查学生的计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：∵tanα=2，则===5，
故选：A．
直接由条件利用同角三角函数的基本关系的应用，求得所给式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：∵m＜0，点M（m，-2m）为角α的终边上一点，∴tanα==-2，
∴===-，
故选：A．
由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】
解：∵已知，∴tanα=，则===-，
故选：A．
由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，可得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考察三角函数的基本关系.将代入函数f(x)，将函数f(x)看做是关于sinx的函数，由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值
【解答】
解：函数
∵|x|≤，∴∴
∴时，

故选D．


6.【答案】B
【解析】
解：∵已知?①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=-?②，
∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再结合①②求得sinα=-，cosα=，∴tanα==-，
故选：B．
由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】
解：∵3sinα+cosα=0，
∴tanα=-，
∴===，
故选：A．
先求出tanα=-，再弦化切，即可得出结论．
本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
8.【答案】A
【解析】
解：∵，则sinxcosx+1=+1=+1=+1=，
故选：A．
由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】
解：∵sinα+cosα=，＜α＜，
∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=-1=，
且sinα＞cosα，
∴sinα-cosα=
==．
故答案为：．
利用同角的三角函数基本关系，化简求解即可．
本题考查了同角的三角函数基本关系的应用问题，是基础题目．
10.【答案】1
【解析】
解：∵tanα=2，则====1，
故答案为：1．
利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
11.【答案】解：（1）?．
（2）∵0＜θ＜π且sinαcosα＞0
∴
由??得．
【解析】

（1）可对两边进行平方然后整理即可求得sinθ?cosθ的值．
（2）要求tanθ的值即求sinθ和cosθ的值故可根据以及第一问的结论sinθ?cosθ的值即可求出sinθ和cosθ的值同时要根据0＜θ＜π以及sinθ?cosθ的值的正负来确定θ的范围从而对sinθ和cosθ的值进行取舍．
本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用．解题的关键是对于已知sinθcosθ的关系求sinθ?cosθ常采用两边平方来求而对于第二问需利用0＜θ＜π以及sinθ?cosθ的值的正负来确定θ的范围从而对sinθ和cosθ的值进行取舍！








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