1.3.1诱导公式一、二、三、四 同步练习 含答案

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1.3三角函数诱导公式一、二、三、四
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
sin330°的值为（　　）
A. B. C. D.
设tan（π+α）=2，则 =（　　）
A. 3 B. C. 1 D.
已知α为锐角，且，则cos（π-α）=（　　）
A. B. C. D.
α∈（-，），sinα=，则cos（-α）的值为（　　）
A. B. C. D.
点A（cos2018°，sin2018°）在直角坐标平面上位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
对于α∈R，下列等式中恒成立的是（　　）
A. B.
C. D.
已知角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）的值等于（　　）
A. B. C. D.
已知sinα=，则sin（π-α）的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知sin（-α+2π）=，则sin（10π+α）= ______ ．
已知则_________.
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知,求的值








答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：sin330°=sin（360°-30°）=-sin30°=-
故选B．
根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算
本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．
2.【答案】A
【解析】
解：由tan（π+α）=2，得tanα=2，
则 ．
故选A．
由tan（π+α）=tanα及正余弦诱导公式把要求代数式转化为tanα的代数式即可．
本题考查诱导公式及化归思想．
3.【答案】A
【解析】
【解析】
?本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，难度不大.
【答案】
解：∵α为锐角，且，
∴cosα==，
∴cos（π-α）=-cosα=-．
故选：A．
由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】
解：∵α∈（-，），sinα=-，
∴cos（-α）=cosα==．
故选B
由α的范围判断出cosα的值大于0，所求式子利用余弦函数为偶函数化简后，再利用同角三角函数间的基本关系即可求出值．
此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：2018°=5×360°+218°，为第三象限角，
∴sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，
∴A在第三象限，
故选：C．
利用诱导公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出结论．
本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式，是基础题．
6.【答案】B
【解析】
解：根据诱导公式知：
结合正弦、余弦函数的奇偶性得：cos（-α）=cosα，故A错；
sin（-α）=-sinα正确，故B对；
sin（180°-α）=sinα，故C错；
cos（180°+α）=-cosα，故D错．
∴只有B正确．
故选B．
首先根据题意，结合正弦、余弦函数的奇偶性，然后根据诱导公式判断选项即可．
本题考查函数的奇偶性，以及三角函数的诱导公式的作用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．
【解答】
解：∵角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）=-cosα=-=，
故选C．
8.【答案】C
【解析】
解：∵sinα=，
∴sin（π-α）=sinα=．
故选：C．
由已知及诱导公式即可求值．
本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．
9.【答案】-
【解析】
解：∵sin（-α+2π）=-sinα=，∴sinα=-，则sin（10π+α）=sinα=-，
故答案为：-．
由条件利用诱导公式进行化简所给的条件，可得sinα=-，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式，是基础题.
【解答】
解：∵
∴，
故答案为.

11.【答案】解：因为tanx=2，
所以
=
=
===.

【解析】
运用诱导公式化简原式，然后将tanx=2代入，即可得结果.







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