2.6.1 有理数的加法法则 课件（30张PPT）

课件30张PPT。2.6 有理数的加法第1课时 有理数的加法有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用
有理数的加法的实际应用 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20米，又
走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个
方向，与原 来位置相距多少米？
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法
来解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为
小明最后的 位置与行走方向有关.1知识点有理数的加法法则 我们必须把这一问题说得明确些.不妨规定向东
为正，向西为负.
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50
米.写成算式是 ( + 20) + ( + 30) = + 50,
即小明位于原来位置的东边50米处.
这一运算过程在数轴上可表示为如图.
知1－导(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置
的西边50米处.写成算式是(-20) + (-30) =-50.
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在
数轴上（如图)，我们可以看到，小明位于原来
位置的西边10米处.
还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？ 写成算式是( + 20) + (-30) =-10.
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小
明位于原来位置的（ ）边（ ）米处.写
成算式是(- 20) + ( + 30)=( ).
试一试，画出数轴，在括号内填上答案. 后两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称
异号），让我们再试几次（下列算式中各个加数的
正负号和 绝对值仍分别表示运动的方向和路程）：
(+4) +(-3)=( )， (+ 3) + (-10)=( )，
(-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ).
还有两种特殊情形：(5)第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米.
写成算式是(-30) + ( + 30) = ( ) .
(6)第一次向西走了 30米，第二次没走.
写成算式是(-30) + 0= ( ) .
综合以上情形，有如下有理数加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝
对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
易错警示：
(1)两个负数相加时，结果容易忘记写“负号”，而只
把绝对值相加．
(2)异号两数相加时，对于和的符号判断错误易把第
一个加数的符号作为和的符号或把绝对值相加
作为和的绝对值．
(3)书写的时候出现两个连着的符号，没有用括号分
开.如：2＋－3，应写为2＋(－3)． 例1 计算：
(1) (+2) +(-11) ;(2)(-12)+(+12);
(3) (4) (-3.4)+4.3.解： (1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9.
(2) (-12)+(+12)=0.
(3)试说出每一小题计算的依据. 有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数
是同号还是异号，二是确定和的符号，三是判断应利
用绝对值的和还是差进行计算． 例2 计算：(1)(－5)＋0；(2)0＋
导引：一个数与0相加，仍得这个数．
解：(1)(－5)＋0＝－5.
(2)
两个有理数相加时，若其中一个加数为0，
则和为另一个加数．在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．1下列计算，正确的是(　　)
A. B．(－7)＋(＋3)＝－10
C. D.23两个数相加，若和为负数，则这两个数(　　)
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都为正数 D．至少有一个负数
两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数(　　)
A．一个为0，一个为负数
B．都是负数
C．一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大
D．符号不能确定
42知识点有理数的加法法则的一般应用 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，
进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝
对值.
例3 已知|a|＝3，|b|＝2，且a 导引： 要求a＋b的值，必须先求出a，b的值，而a，b
的值可通过已知条件求出．
解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a 当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.(1)本题先由绝对值的意义，求出a，b的值，这样a，
b取值就分为了四组，再由a 最后将所得的两组值分别代入a＋b中，求出a＋
b的值；
(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做
到不重复不遗漏．(中考·泰安)若(　　)－(－2)＝3，则括号内的数是(　　)
A．－1 B．1 C．5 D．－512(中考·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数 的和的绝对值是________．已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y＝(　　)
A．1　　 B．－1　
C．4 033　　 D．－4 033
3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值(　　)
?A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
4 3知识点有理数的加法的实际应用 例4 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以
2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各
队的净胜球数．
导引：可规定进球记为“＋”，失球记为“－”，因为红
队进4个球，失2个球，所以净胜球数为4＋(－
2)＝2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数．
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”．
红队的净胜球数为4＋(－2)＝2，
黄队的净胜球数为3＋(－4)＝－1，
蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1.
?
本题采用了转化思想. 把进球记为“＋”，失球
记为“－”，这样就把求净胜球数问题转化成了求
进球数与失球数的和的问题了．冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是________℃.
A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　)
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
12汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是(　　)
A．68千米 B．28千米
C．48千米 D．20千米
3有理数的
加法类型同号两数相加一个数同0相加绝对值不相等的
异号两数相加互为相反数的
两数相加提示：
(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种
类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先.
有理数相加的方法口诀：
两数相加看符号，符号多为同异号；同号相加分正负
号，正取正号负取负号，绝对值相加错不了；异号相
加大减小，符号跟着大值走．