2.7 有理数的减法 课件（28张PPT）

课件28张PPT。 第2章 有理数2.7 有理数的减法有理数的减法法则
有理数减法法则的应用 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是
8844米和-155米，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆
地高多少吗？1知识点有理数的减法法则 填空： (-8) +( ) = -5.
容易得到 (-8)+(+3) = -5.
比较(-8)-(-3) = -5、(-8)+(+3)= -5两式，我们发
现：-8“减去-3”与“加上 + 3”的结果是相同的，
即 (-8) -(-3) = (-8) + ( + 3).
再举一组数试一试，你能发现什么规律？从上述结果我们可以发现：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
这就是有理数减法法则.
1.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相
反数，
即：a－b＝a＋(－b)．
2.减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算；做到“两变一不变”，
“两变”一变运算符号，减号变加号；二变减数，
减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变．
(2)运用加法法则进行计算．3. 易错警示：
(1)有理数减法中，被减数与减数不能互换，即：
减法没有交换律；
(2)有理数加减可以互化．
例1 计算：(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);
(3)(-2)-(-25);(4)12-21.解：(1) (-32) - (+5)=(-32) + (-5)=-37.
减号变加号减数变相反数注意：两处必须同时改变符号. (2) 7.3- (-6.8)=7.3 + 6.8=14.1.
减号变加号减数变相反数 (3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9. 例2 计算：(1)(－7)－(－14)；(2)(＋4.5)－(－2.8)；
(3) (4)
(5)(－2)－0；(6)
导引：运用减法法则，把“－”号变“＋”号，并把减
数变为它的相反数．
解：(1)(－7)－(－14)＝(－7)＋(＋14)＝7.
(2)(＋4.5)－(－2.8)＝(＋4.5)＋(＋2.8)＝7.3. 从本例中，我们必须明确两点：一是进行
有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为
加法；二是有理数减法不能直接进行计算，只
有转化为加法后才能进行计算．在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3)0－ ＝0＋(________)；
(4)8－2 016＝8＋(________)．
1(中考·遂宁)计算：1－ ＝(　　)
A.　　　B．－　　　C.　　　D．－2如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
?A．8　　 　　 B．－8　　　　
C．2　　　 D．－2
3(中考·黔南州)下列说法错误的是(　　)
A．－2的相反数是2
B．3的倒数是
C．(－3)－(－5)＝2
D．－11，0，4这三个数中最小的是0
42知识点有理数减法法则的应用 例3 比较－ 与－ 的大小．
导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大
小，并且应用作差比较法比较了两个正数
的大小；这种方法对于两个负数同样适用．
解：
两分数大小非常接近时，常用作差比较法比
较大小，对于任意两个有理数a、b有：(1)a－
b>0?a>b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b<0?a 轴上对应点之间的距离：
(1)3与－2；(2)4 与2 ；(3)－4与4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关 系吗？ 解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 .
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴
求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对
值中阅读题中的结论)；
2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的
距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
?
例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和
最低气温，其数据如下表(单位：℃)：
　由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温
最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
导引：温差最大即温度差的绝对值最大．
解：本周内气温最高是11 ℃，
气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，
温差最大是11－(－1)＝12(℃)．本题要先把实际问题转化为简单的数学问题．
(中考·成都)数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为(　　)
?A．a＋b B．a－b
C．－a＋b D．－a－b
1若a为负数，则a减去它的相反数等于(　　)
A．0　　 B．2a　
C．－2a　　 D．2a或－2a
2有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在(　　)
?A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
3若|x|＝7，|y|＝5，且x＋y＞0，那么x－y的值是(　　)
A．2或12 B．2或－12
C．－2或12 D．－2或－12
4 有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，
其转化的方法是“两变”：一是“变”减号为加号；二
是将减数“变”为它的相反数．
1.求数轴上两点间的距离的方法：数轴上两点间的
距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
2.用“作差法”比较两个数的大小的方法：
a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.