2.4 绝对值 课件（32张PPT）

课件32张PPT。第2章 有理数2.4 绝对值绝对值的定义
绝对值的性质1知识点绝对值的定义 在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如，
计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶
的路程， 而无需关注其行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观
察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于
原点哪一边无关.几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值，记作
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是
零；一个负数的绝对值是它的相反数；任意
一个数的绝对值为非负数．

用式子表示为：试一试怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.—个负数的绝对值是它的相反数.
要点精析：
(1)任何数都有绝对值，且只有一个；
(2)任何数的绝对值不可能是负数；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值
相等的两个数相等或互为相反数．
(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”；即先判
断这个数是正数，0，还是负数，再由绝对值
的意义去掉这个数的绝对值符号．易错警示：
因为当a＞0时， ＝a，当a＝0时， ＝0，也是a
本身，所以绝对值等于它本身的数是非负数；
当a＜0时， ＝－a，是a的相反数，当a＝0时，
＝0，也可以看成是a的相反数，所以绝对值等于它
的相反数的数是非正数．在实际运用中易漏掉0.
例1 求下列各数的绝对值: 求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，
必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、
0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总
之要确保其结果为非负数且只有一个． 例2 计算：
(1)|－19|－|10|；(2)|8－6|；(3)
导引：先确定运算顺序，再计算．
解：(1)|－19|－|10|＝19－10＝9.
(2)|8－6|＝|2|＝2.
计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，
绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，
先去掉绝对值符号，再进行其他运算． 例3 如果|a|＝4，|b|＝8，且a在数轴上对应的点
位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于
原点的左边，那么在数轴上这两个点之间
的距离是多少？
导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对
值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上
的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表
示这两个数的点之间的距离．解：由|a|＝4，得a＝4或a＝－4.
因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，所以a＝4.
由|b|＝8，得b＝8或b＝－8.
因为b在数轴上对应的点位于原点的左边，
所以b＝－8.
由图知，数轴上表示4和－8这两个数的点之间的距
离是12.
(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样
解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一；
(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数解的情况，
解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想，
从而避免漏解的错误． 【例4】〈易错题〉若|x|＝x，则x是(　　)
A．正数　 　 B．0　　
C．非负数　　　 D．非正数
错误答案：A
错解分析：一个非负数的绝对值是它本身，错解中只考
虑了正数，而忽视了0；|x|＝x表示的意义是：
一个数的绝对值等于它本身；而绝对值等
于它本身的数是正数和0.
C 解答这类题一定要把正数和0两种情况都考
虑到，不要忽视“0”．(中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________．
(中考·东营) 的相反数是(　　)
A. B． C．3 D．－321下列说法正确的是(　　)
A．|－3|是求－3的相反数
B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原
点的距离
C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是
－3
D．以上都不对3如图，点A所表示的有理数的绝对值是(　　)
?
?
A．－1 B．1
C．±1 D．以上都不对
42知识点绝对值的性质你能将上面的结论用数学式子表示吗？
1. 当 a > 0 时, |a|=________;
2. 当 a = 0 时, |a|=________;
3. 当 a< 0 时, |a|=________;
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或
0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有 |a|≥0.1.非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数和0，
(也称非负数)，即|a|≥0.
2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与b互
为相反数，则|a|= |b|.反之，若两个数的绝对值相等，
则这两个数相等或互为相反数，即若|a|= |b|,
则a＝b或a＝－b.
拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为
0.即|a|+|b|+|c|+ …+|m|=0 ，则a＝b＝c＝…＝m＝0. 例5 例6 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
(　　)
A.　　　 B.　　
　 C. 　　 D．－(－m)
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中
当m＝－1时， ＝0，不符合题意；选项
D中－(－m)＝m显然不符合题意；选项C中，
因为 ≥0，所以 ＋1≥1，符合题意．C 由绝对值的非负性得：|m|≥0，所以
|m|＋1一定是正数． 例7 已知|a－2|＋|b－1|＝0，求a、b的值．
导引： 因为|a－2|和|b－1|都是非负数，|a－2|＋|b
－1|＝0，所以a－2＝0，b－1＝0.
解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：
a－2＝0，b－1＝0.
所以a＝2，b＝1.
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数是________．1如果 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝(　　)
A． B. C. D．1
2写出下列各式的值并回答问题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝______， ＝________；
(2)|－15|＝______，|－2.5|＝______， ＝______；
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|________0；
当a是负数时，|a|________0；
当a为任意有理数时，|a|________0.
3(中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是(　　)
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞14理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其
实质是任何数的绝对值是非负数，即：
(1)正数、负数的绝对值是正数；
(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，
它们互为相反数．与绝对值有关的两种常见题型：
(1)求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值
符号，去绝对值符号必须按照“先判后去”的原则，
即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对
值符号，要确保其结果为非负数且只有一个；
(2)已知一个数的绝对值求这个数：有两解(0除外)，
且这两解互为相反数．