2.5 有理数的大小比较 课件（30张PPT）

课件30张PPT。 第2章 有理数2.5 有理数的大小比较用数轴比较有理数的大小
用法则比较有理数的大小 由2. 2节我们知道:在数轴上表示的两个有理
数,右边的数总比左边的数大;正数都大于零,负数
都小于零,正数都大于负数.
那么,怎样直接比较两个负数的大小呢？
例如，-3与-5哪个大？ -1.3与-3哪个大？
1知识点用数轴比较有理数的大小 将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在
数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较．
例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并 用“＜”
号连接起来：
－1，－2.5，3 ，3 ，0，－4，－2，5 .
导引：利用数轴，首先在数轴上正确描点，然后根
据数轴上，右边的数总比左边的数大，即可
排列大小．
解：设这些数对应的点分别是A，B，C，D，E，
F，G，H.在数轴上描出各点如图，
所以－4＜－2.5＜－2＜－1＜0＜3＜
3 ＜5 .
本题运用了数形结合思想，对于多个有理数
比较大小时，先将要比较的数在数轴上表示出来，
然后按照它们在数轴上对应的点的位置从左到右用
“＜” 号连接.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是(　　)
?A．a＞b＞c＞0 B．b＞c＞0＞a
C．b＞0＞c＞a D．b＞0＞a＞c
1如图，点A是数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系正确的是(　　)
?A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
2 (中考·威海)已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是(　　)
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
3有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数－a、－b的大小关系为(　　)
A．－b＞－a B．－b＜－a
C．－b＝－a D．不能确定
42知识点用法则比较有理数的大小? 在2. 2节的例3中，我们在图2.2.4所示的数轴
上, 画出了表示-3、-5与-1.3的点.通过观察，得到
-5<-3, -3 <-1.3.
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则
吗? 说说你的道理. 再找几对负数，在数轴上比较一下. 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原
点距离较 远的那个点在左边，也就是绝对值大的
点在左边.所以， 两个负数，绝对值大的反而小.
你能从“怎样比较零度以下两个温度的高低”来解释这个法则吗？ 例如，比较 和 的大小，我们可以分两步进行：
（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小：
（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出
结论：要点精析：
(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对
值大的反而小”；
(2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、
三判断”，即：①分别求出两个负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；③根据“绝对值大
的反而小”进行判断．
拓展：多个负数相比较时，也可利用此法则进
行比较，也可利用数轴的方法进行比较． 例2 比较下列各对数的大小.
(1)-1 与-0.01; (2) 与 0;

解:(1)这是两个负数比较大小，
因为
且1 >0.01,
所以-1< -0.01. 例3 比较下列各组数的大小：
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两
个负有理数的大小．
比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求
出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值
的大小；第三步：利用绝对值比较两个负数的大小
的方法进行判断． 例4 已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助数轴，试把a，－
a，b，－b四个数用“<”连接起来．
导引：如图，作出数轴．因为a>0，b<0，|a|<|b|，所
以表示数a的点在原点的右边，表示数b的点
在原点的左边，且表示数a的点离原点比表示
数b的点离原点近些．由a和－a，b和－b互为
相反数可知，表示数－a的点在原点的左边，
表示数－a的点离原点的距离和表示数a的点离原点的距离相等；同理可得表示数－b的点在
原点的右边，表示数－b的点离原点的距离和
表示数b的点离原点的距离相等．在数轴上画
出这四个数对应的点后，根据右边的数大于
左边的数来判断大小．解：把a，－a，b，－b标在数轴上，如图所示：
a，－a，b，－b的大小关系为：b<－a 对绝对值的几何定义的理解要借助数轴这个
“形”的工具，在解决有关问题时也要借助数轴这
个“形”的工具，这些都体现了数形结合思想．
(中考·毕节)下列说法正确的是(　　)
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
1下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2比较 的大小，结果正确的是(　　)
A． B．
C. D．
3下面各数的大小排列正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4两个有理数比较大小的“三种情况”：
(1)两数同号：
(2)两数异号：正数大于负数.
(3)一数与0
同正：绝对值大的大.同负：绝对值大的反而小.正数与0：正数大于0.负数与0：负数小于0.有理数大小比较的一般方法：
(1)利用绝对值比较：两个正数比较大小，绝对值大
的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而
小；
(2)利用数轴比较：在数轴上表示的数，右边的数总
比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正
数大于一切负数．