2.8.2 有理数的加减混合运算的应用 课件（24张PPT）

课件24张PPT。2.8 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算的应用1题型数学中的应用1．若一个数是－8，另一个数比－8的相反数小3，
则这两个数的和是(　　 )
A．2 B．3 C．－3 D．－19C2．在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上
“＋”或“－”，相加后的结果一定是(　 　)
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定B 从1到100一共100个数，相邻两个数之和或之差
都为奇数，所以可以得到50个奇数，这50个奇数相
加一定为偶数．3．若 表示运算x＋z－(y＋w)，则 的结
果是 (　　)
A．5 B．7 C．9 D．11C 因为 表示运算x＋z－(y＋w)，所以
可表示为3－1－(－2－5)＝3－1＋7＝9.4．有若干个数，第一个记为a1，第二个记为a2，第
三个记为a3，…，第n个记为an，且a1＝1，a2＝1
－2，a3＝1－2＋3，a4＝1－2＋3－4，….
(1)写出a5，a6，a7，a8，并计算结果；
(2)根据以上结果直接写出a2 016，a2 017的结果．
解：(1) a5＝1－2＋3－4＋5＝3.
a6＝1－2＋3－4＋5－6＝－3.
a7＝1－2＋3－4＋5－6＋7＝4.
a8＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＝－4.(2) a2 016＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016
＝－1 008.
a2 017＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 015－2 016＋2 017
＝1 009.
5．问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成
两组并分别求和，且使所求的两个和的差为5?
解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要满足题设要求，需
将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的
和为25，然后把它们相减．
下面给出一种分法，例如：
(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.
应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”或“－”．
(1)能否使它们的和等于－7?
(2)能否使它们的和等于－2？若能，给出一种添加符
号的方法；若不能，请说明理由．(1)能使它们的和等于－7.如：
(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6)＋(＋7)
＋(＋8)＋(－9)＋(－10)＝1－2＋3－4＋5－6＋7＋8
－9－10＝－7.(答案不唯一)
(2)不能．因为从1到10一共10个数，相邻两个数之和
或之差都为奇数，所以可以得到5个奇数，这5个
奇数相加一定为奇数，所以无论怎样添加符号，
其和不可能为偶数，当然就不会等于－2.解：2题型实际中的应用6．粮库3天内进出粮食的记录如下(进库的吨数记为正数，
出库的吨数记为负数)：＋26，－32，－25，＋34，－
38，＋10.
(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？并求
出变化的吨数．
(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食有480吨，
那么3天前库存是多少？
(3)若进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．(＋26)＋(－32)＋(－25)＋(＋34)＋(－38)＋(＋10)
＝26－32－25＋34－38＋10＝－25(吨)，
即粮库里的粮食减少了，减少了25吨．
(2) 480－(－25)＝480＋25＝505(吨)，
即3天前粮库里存粮505吨．
(3) (26＋32＋25＋34＋38＋10)×5＝825(元)，
即这3天的装卸费是825元．解：7．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修
线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一
天中七次行驶记录如下(单位：千米)：(1)求收工时检修小组距A地多远；
因为(－3)＋8＋(－9)＋10＋4＋(－6)＋(－2)
＝－3＋8－9＋10＋4－6－2＝2(千米)，
所以收工时检修小组距A地2千米．解：(2)在第________次记录时检修小组距A地最远；
由题意得，该小组第一次距A地|－3|＝3(千米)；第二次距A
地|－3＋8|＝5(千米)；第三次距A地|－3＋8－9|＝4(千米)；
第四次距A地|－3＋8－9＋10|＝6(千米)；第五次距A地|－3
＋8－9＋10＋4|＝10(千米)；第六次距A地|－3＋8－9＋10
＋4－6|＝4(千米)；第七次距A地|－3＋8－9＋10＋4－6－2|
＝2(千米)．综上可知，在第五次记录时检修小组距A地最远．
(3)若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小
组工作一天需汽油费多少元？
(3)所求汽油费为(3＋8＋9＋10＋4＋6＋2)×0.3×7.2
＝42×0.3×7.2＝90.72(元)．
五点拨：8．一只蚂蚁在一条直线上运送食物，它先向前爬了
1 m，然后向后爬2 m，再向前爬3 m，然后向后爬
4 m，…，以此规律继续爬行，试探索向前向后往
返的次数a与它的位置关系．解：设向前为正，1＋(－2)＝3＋(－4)＝5＋(－6)＝…
＝－1 m，显然每次往返都要后退1 m，
所以往返a次则向后退a m.
点拨：规定向前为正，则向后为负．9．一位股民上周星期五买进某公司股票1 000股，每股
17元，下表为本周内每日该股票收盘时与前一天相
比的涨跌情况(单位：元)：注：正号表示比前一天上涨，负号表示比前一天下跌．
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？(1)星期三收盘时，每股价格为
17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＝17.75(元)．
(2)本周内每股最高价是
17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＝17.85(元)，
最低价是17＋(＋0.4)＋(＋0.45)＋(－0.1)＋
(－0.25)＋(－0.6)＝16.9(元)．解：10. 小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出
售，如果每支钢笔的售价以6元为标准，超过的记作
正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：0.5，
0.7，－1，－1.5，0.8，1，－1.5，－2，1.9，0.9.
(1)这10支钢笔最高的售价和最低的售价各是多少元？
(2)当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)；6－2＝4(元)．
所以最高售价是7.9元，最低售价是4元．
(2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9
＝－0.2(元)，
6×10－0.2－50＝9.8(元)，
所以当小亮卖完钢笔后是盈利．
11. 已知贵阳市阿哈湖水库正常水位是20米，下表是该
水库今年某周的水位记录情注：高于正常水位记作正，低于正常水位记作负．
(1)本周星期二的水位是________米；
(2)最高水位是________米，最低水位是________米；
(3)请用折线统计图表示本周的水位情况．2022.517(3) 如图所示．解：12．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移
动0.2 m，又向甲队方向移动0.5 m．相持一会儿后，
又向乙队方向移动0.4 m，随后再向甲队方向移动
1.3 m，在大家的欢呼鼓励声中，标志物又向甲队移
动0.9 m，若规定标志物向某队方向移动2 m，该队
即可获胜，那么现在谁赢了？用算式表示出你的判
断．解：假设标志物向乙队方向移动为正，向甲队方向移
动为负，根据题意可得式子如下：
0.2－0.5＋0.4－1.3－0.9
＝(0.2＋0.4)＋(－0.5－1.3－0.9)
＝0.6＋(－2.7)＝－2.1(m)．
∴标志物最后向甲队方向移动了2.1 m，2.1 m＞2 m，
∴甲队获胜．
点拨：本题也可以取标志物向甲队方向移动为正．