2.9.1 有理数的乘法法则 课件（30张PPT）

课件30张PPT。2.9 有理数的乘法有理数的乘法法则有理数的乘法法则
有理数乘法法则的应用 一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的
速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪
个方向？相距多少米？问 题（一） 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么
结 果有何变化？问 题（二）综合以上各种情况，有如下有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
任何数与零相乘，都得零. 1知识点有理数的乘法法则 3 × (-2) = ?
与3 ×2 =6相比较，这里把一个因数“2”换成了它
的相反数“ -2”，所得的积应是原来的积“6”的相
反数 “-6”，即
3×( - 2) = -6.知1－导知1－导再试一试：（-3) × (-2) = ?
把它与（-3) ×2 = - 6对比，这里把一
个因数“2” 换成了它的相反数“ -2”，
所得的积应是原来的积“-6” 的相反数
“6”，即
(-3) ×(-2) =6.把它与3×（-2）=-6对比，结果怎样？知1－导此外，两数相乘时，如果有一
个因数是0,那么所得的积也是 0.
例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？知1－讲1.要点精析：(1)如果两个数的积为正数，那么这两个
数同正或同负，反之亦然；
(2)如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一
负， 反之亦然；
(3)如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一
个是0，反之亦然．
2. 易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解
为“同号取原来的符号”，再把绝对值相乘． 例1 下列说法正确的是(　 　)
A．同号两数相乘，取原来的符号
B．两个数相乘，积大于任何一个乘数
C．一个数与0相乘仍得这个数
D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数
相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0
＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误；
D正确．知1－讲D知1－讲 解答选择题，不仅要找出正确的选项，更重要
的是能诊断出错误选项的错因． 例2 计算：
（1）（-5）×（-6）；
（2）
解： （1）（-5）×（-6）=30；
（2）知1－讲 例3 计算：(1)(-6)×(＋5)；
(2)
(3)
(4) ×0.
导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相
乘，积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.知1－讲 解：(1)(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
(2)
(3)
(4) 知1－讲知1－讲 先定符号，同号得正，异号得负，再算绝
对值；任何数与0相乘都得0.知1－练1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于(　　)
A．6　　　 　B．－6　　　　
C．1　　　 　D．－1
2 (中考·温州)计算：(－2)×3的结果是(　　)
A．－6 B．－1
C．1 D．6
知1－练3 下列说法错误的是(　　)
A．一个数同1相乘，仍得这个数
B．一个数同－1相乘，得原数的相反数
C．互为相反数的数积为1
D．一个数同0相乘，得0
4 如果ab＜0，那么下列判断正确的是(　　)
A．a＜0，b＞0　　B．a＞0，b＜0
C．a≥0，b≤0　　　D．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
2知识点有理数的乘法法则的应用知2－讲 例4 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(　　)?
A．和为正数　 B．和为负数　
C．积为正数　 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为
正数，并且这两个数的绝对值相等．D知2－讲 本题运用数形结合思想解答，先确定A、B两点
表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，
积的符号由两数的符号确定；和的符号既要看两数
的符号，又要看它们的绝对值的大小． 例5 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　)
A．5 B．－5
C．7 D．－7
导引：先算2×(－3)，再算减法．知2－讲A知2－讲 有理数加、减、乘法的混合运算顺序是：先
算乘法，再算加减． 例6 已知x＜y＜0，那么(x＋y)(x－y)________0.
(填“＞”“＜”或“＝”)
导引：因为x＜0，y＜0，所以x＋y＜0.
又因为x＜y，
所以x－y＜0，
所以(x＋y)(x－y)＞0.知2－讲＞知2－讲 (1)加法法则中的符号法则：同号取原来的符号，
异号取绝对值较大的加数符号，这里所指的
都是相对于两数相加而言的；
(2)乘法法则中的符号法则，分两数相乘和几个有
理数相乘两种情况：当两数相乘时，就看它们
是否同号；当几个数相乘时，就看它们的负因
数的个数． 例7 一辆出租车在一条东西大街上服务．一天上
午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4
次向东行驶，每次行程为10 km；6次向西行
驶，每次行程为7 km.问题：
(1)该出租车连续10次送客后停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少千米？
导引：如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶
为“－”，向东行驶4次，每次10 km，即有4
个10 km，共4×10 km；向西行驶6次，每
次7 km，共6×(－7) km.进一步可求解(1)
(2)两问．知2－讲解：(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)，
所以该出租车停在出发点西方2 km处．
(2)|4×10|＋|6×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)，
所以该出租车一共行驶了82 km.知2－讲知2－讲将实际问题建立数学模型，列式计算．1 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的(　　)
?
?
A．和为正数 B．和为负数
C．积为正数 D．积为负数知2－练2 (中考·枣庄)数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，
下列式子中正确的是(　　)
?
?
A．ac＞bc B．|a－b|＝a－b
C．－a＜－b＜－c D．－a－c＞－b－c知2－练知2－练3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么(　　)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
4 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则ab的值是(　　)
A．10 B．－10
C．10或－10 D．－3或－7
1.两数相乘的计算步骤：第一步，确定积的符号；
第二步，确定绝对值；第三步，计算结果．
2.进行有理数乘法时，如遇小数需先化成分数，如
遇带分数需先化成假分数，再进行计算．