13.3.2等边三角形（2）含30°角的直角三角形性质（同步课件）

课件10张PPT。授课:乐乐老师人教版《数学》 八年级上册13.3.2 等边三角形（2）
含30°角的直角三角形的性质[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8113030202LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1. 探索含30°角的直角三角形的性质．2. 理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 探究新知探究 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. △ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD，可得BC=CD= AB.于是我们得到：探究新知 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．证明：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵　∠ACB=90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
在△BCE 中，
∵　∠BCE=60°，∠B =60°，
∴　△BCE 是等边三角形．
∴　BC =BE =CE．探究新知 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．探究新知 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　∴　BC = AB．　　探究新知例5　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，∴　DE = AD =1.85（m） ．　　∴　BC =3.7（m）．　答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　∴　BC = AB，DE = AD．　又　AD = AB，探究新知练习 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 知识小结 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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