3.4.1 同类项与合并同类项 课件（23张PPT）

课件23张PPT。3.4 整式的加减同类项与合并同类项同类项
合并同类项 前面我们学过多项式的项.例如，多项式3x2y-
4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项，它们分别是
3x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5.
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.在多项
式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类.
在上述多项式的6项中，通常可以把3x2y与5x2y归为一
类，-4xy2与2xy2归为一类，-3与5归为一类.思考：
这些被归为同一类的项有什么相同特征？1知识点同 类 项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
等的项叫做同类项．所有的常数项都是同
类项． 例1 指出下列多项式中的同类项：
(1) 3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5 ；
(2) 3x2y - 2xy2+ xy2- x2y
解：(1)3x与- 2x是同类项，-2y与3y是同类项，
1与-5是同类项.
(2)3x2y与 - x2y是同类项，-2xy2与 xy2
是同类项.例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？
解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的
指数就必须相等，即k = 2.
所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.312将如图所示的两
个圈中的同类项
用线连起来.
写出3ab2c3的一个同类项.你能写出 多少个？
k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类 项？645(中考·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的
是(　　)
A．2x2y2　　B．3y　　　C．xy　　　D．4x
(中考·崇左)下列各组中，不是同类项的是(　　)
A．52与25 B．－ab与ba
C．0.2a2b与－ a2b D．a2b3与－a3b2
(中考·遵义)如果单项式－xyb＋1与 xa－2y3是同
类项，那么(a－b)2 015＝________．2知识点合并同类项观察：
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以
把同类项合并起来，使结果得以简化.
例如，可将同类项3x2y与5x2y合并成:
3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数保持不变.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例3 合并下列多项式中的同类项：
(1)2a2b - 3a2b + a2b;
(2)a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3.
解：(1) 2a2b - 3a2b +
= (2-3+ ) a2b
= (2) a3 – a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3
=a3 +(– a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3
=a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3
=a3 + b3.例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值,
其中x= – 3.
解： 3x2 + 4x – 2x2 – x + x2 – 3x – 1
=(3 – 2 + 1)x2 + (4 – 1 – 3)x – 1
= 2x2 – 1.
当 x = – 3 时，原式= 2×(– 3)2 – 1 =17. 先合并同类项，再求值，比较简便.试一试
把x= -3直接代人例4中的多项式，
求出它的值.与上面的解法比较一下，
哪个解法更简便？ 如果x=0，如何求值比较 简便？ 例5 如图所示的窗框，上半部分
为半圆，下半部分为6个大
小一样的长方形，长方形的
长和宽的比为3:2.
(1)设长方形的长为x米，用x
表示所需材料的长度(重
合部分忽略不计)；
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米
时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).解：(1)设长方形的长为x米，则它的宽为
由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
11x+9 =(11 + 6 + π)x =(17 + π)x (米).
(2)当x=0.4时，(17 + π)x ≈ (17 +3. 14)×0.4 =
20. 14×0.4 =8.056 ≈ 8. 1.
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的
长度约为8. 1米.12如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是____________.
先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类
项：
(1)3x – 2x2 + 5 + 3x2 – 2x – 5 ；
(2)a3 –a2b+ ab2 – a2b – ab2 – b3;
(3) 6a2 – 5b2+ 2ab + 5b2 – 6a2.34(中考·玉林)下列运算中，正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
下列合并同类项正确的是(　　)
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；
③xy－ xy＝ xy；④x2＋3x2＋7x2＝10x2；
⑤
A．①③ B．②③ C．③ D．③④65若am＋2b3与(n－2)a2b3是同类项，且它们的和为
0，则m，n的值分别是(　　)
A．0，2 B．0，1
C．2，0 D．0，－1
若单项式3x3y4n与6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是(　　)
A．m＝n B．m＝4n
C．m＝3n D．不能确定1.同类项：
判断同类项要符合两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数也分别相等．两个条件缺一不
可，否则就不是同类项．2.合并同类项：
(1)合并同类项的依据是乘法分配律．
(2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
“一相加”即系数相加，相加时要带上符号，
“两不变”即字母和字母的指数不变．