3.1.2 代数式 课件（25张PPT）

课件25张PPT。3.1 列代数式代数式代数式的定义
用代数式表示实际意义做一做：
填空：
(1) 某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_______元；
(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程
为s千米，他上学需走_______小时；
(3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？(2a＋3b)16n1知识点代数式的定义 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为
代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2； (2)a＋b＝5；
(3)a； (4)3；
(5)5＋4－1； (6)5x－3y.
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”
　　 “＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3
均是代数式，因为单独的一个数或一个字母
也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，
1连接起来，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、
减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此
是代数式．
解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式． 本题运用定义法解．因为代数式是由数、表示
数的字母和运算符号组成的，并且单独的一个数或
一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不
含等号或不等号的式子都是代数式．2 下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，
其中，代数式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个1 下列是代数式的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 A．2x2－y＝z B．x＞y
C．0 D．x2＋y2≥03 下列代数式中，符合书写要求的是(　　)
A. B．
C．a×b÷c 　 D．xyz34 对下列代数式作出解释，其中不正确的是(　　)
A．a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比
他爸爸小(a－b)岁
B．a－b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明
出生时，他爸爸为(a－b)岁
C．ab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的
面积为ab cm2
D．ab：三角形的一边长为a cm，这边上的高为b cm，
此三角形的面积为ab cm22知识点用代数式表示实际意义 例2 用代数式表示下列问题中的量：
(1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长；
(2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了
b元(a >b)，还剩多少元？
(3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层
工 作后，留在该机关工作的还有多少人？(4)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地
出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？
解：(1)长方形的周长是它的4条边长之和，
　　　 所以它的周长是2(a＋b)cm.
(2)还剩(a－b)元.
(3)下基层工作的人数是机关原有工作人员的20%，
其人数为20 %?m，即　　　
　　　所以留在机关工作的还有　　
　我们也可以这样考虑：该机关工作人员抽调20%下
基层，那么留在原机关工作的人数应是总人数的
(1－20%)，所以留在机关工作的还有(1－20%)m
人，即　　
(4)t小时后，他们之间的距离是(at＋bt)千米. 两个答案都表示留在机关工作的
人数，它们应该是相等的．以后我们
能从数学运算的角度认识这个事实．例3 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速
度为v km/h.
(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶
的时间；
(2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速
度增加后比原来可早到多长时间？
导引：由路程＝速度×时间，可得：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶
(2)若速度增加5 km/h，
则现在的速度变为(v＋5)km/h，
所以此时从甲地到乙地需行驶
速度增加后比原来可早到 把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根
据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中
各个量之间的关系列出式子．例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ； 　 　 (2)3(a－b)；
(3)a2－b2； 　　 (4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
　　　是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
　　　系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
　　　一定要注意运算形式和运算顺序．解：(1)a的3倍与b的差．
(2)a与b的差的3倍．
(3)a的平方与b的平方的差．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积． 答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从
字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可
以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意
义加以描述．1　填空：
　 (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克；
(2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
a环，则他的平均成绩为_________环；
(3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地
　　 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们
之间的距离是_________千米；
(4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有
一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面
积为_________.2　(中考·乐山)苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格
为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　)
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元3　(中考·恩施州)随着服装市场竞争日益激烈，某品
牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次
降价20%，现售价为b元，则原售价为(　　)
A． B．
C． D．4　(中考·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月
份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，
则3月份的产值是(　　)
A．(1－10%)(1＋15%)x万元
B．(1－10%＋15%)x万元
C．(x－10%)(x＋15%)万元
D．(1＋10%－15%)x万元5　火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的
项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长
方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的
长(不计接头处的长)至少应为(　　)
A．a＋3b＋2c 　　　
　 B．2a＋4b＋6c
C．4a＋10b＋4c 　　　
　D．6a＋6b＋8c1. 代数式的定义：
由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代
数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2. 用代数式表示实际意义
将用文字语言描述的数量关系转化为用数学语言
(数、字母)表示的数量关系.