3.1.3 列代数式 课件（22张PPT）

课件22张PPT。3.1 列代数式列代数式用代数式表示数量关系
用代数式表示数、几何关系 做一做：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米
降低0.7℃．如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处
的温度为___________；一般地，比山脚高x米处的温度
为________________．25.9℃1知识点用代数式表示数量关系 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数
量用代数式表示出来，即列出代数式．例1 设某数为x，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的 的和；
(3)该数与 的和的3倍；
(4)该数的倒数与5的差.
解：(1)3x＋1． (2)
(3) 例2 用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的数．导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少
就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元；
(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后
减去4即可．
解：(1)(x－y)2.　 (2)5x2－2.　
(3)(1＋10%)a元．　(4) 列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数
量之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．要正
确地列出代数式，需要注意以下几点：
(1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商、大、
小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减
少、减少到、扩大、缩小、除、除以等，从而弄清
题目中所涉及的量及各个量之间的关系．(2)明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后
积” ，也就是“先加后乘”，“积的和”是“先
积后和”，也就是“先乘后加”．又比如“平方
的和”是“先平方后求和” ，而“和的平方”则
是“先求和再平方”等．通常是先说的先算，后
说的后算．
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，
一般会有多个“的”字出现．列代数式时，可
抓住各个 “的”字将句子分为几个层次，逐步
列出代数式．1 用代数式表示：
(1)a与b的差的2倍；
(2)a与b的2倍的差；
(3)a与b、c两数和的差；
(4)a、b两数的差与c的和.2 关于代数式3a＋2b的叙述正确的是(　　)
A．a的3倍与b的和的2倍
B．a与b的2倍的和的3倍
C．a的3倍与b的2倍的积
D．a的3倍与b的2倍的和3 将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是(　　)
A．2(a＋1)　 　B．2(a－1)　　
C．2a＋1　 　D．2a－14 “x的 与y的和”用代数式表示是(　　)
A． 　 　B．　
C． 　 　D． 2知识点用代数式表示数、几何关系例3 用代数式表示：
(1)a、b两数的平方和;
(2)a、b两数和的平方；
(3)a、b两数的和与它们的差的乘积；
(4)偶数，奇数.解：(1)a2＋ b2.
(2)(a＋b)2．
(3)(a＋b)(a－b).
(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.
所以，偶数和奇数可分别表示为：
2n，2n＋1(n为 整数).例4 (图形信息题)为了绿化校园，学校决定修建
一块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪
上修建如图所示的十
字形小路，小路宽 x
米，用代数式表示小
路的面积．
导引：小路的面积可根据图形来求．
解：小路面积为：(bx＋ax－x2)平方米． 本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形
面积公式．1　用代数式表示：
(1)底面半径为r，高为h的圆锥的体积；
(2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积
和体积；
(3)底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方
厘米的长方体的高.3　一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个
位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示
为(　　)
A．12＋10b＋a B．12 000＋10b＋a
C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a2　三个连续偶数，最小的是2n，则另两个数分别为
　 ________________________．4　a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右
边组成一个四位数，这个四位数是(　　)
A．ba　　 B．100b＋a　　
C．1 000b＋a　　 D．10b＋a5　下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的
是(　　)
A．x2＋5x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2
D．(x＋3)(x＋2)－2x1. 用代数式表示数量关系：
易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，能
准确地把文字语言翻译成数学语言．
2. 用代数式表示数、几何关系