4.3 立体图形的表面展开图 课件（28张PPT）

课件28张PPT。第4章 图形的初步认识立体图形的表面展开图正方体的展开与折叠
柱体的展开与折叠
椎体的展开与折叠 在生活中，我们经常
见到正方体形状的盒子.为
了设计和制作的需要，我
们应了解正方体盒子展开
后的平面图形. 将纸盒完全展开后形状是怎样的？1知识点正方体的展开与折叠 做一做
将一个正方体的表
面沿某些棱剪开，
展成一个平面图形.
（1）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流.
（2）你能得到图中的平面图形吗？想一想
图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时
这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开
和折叠是互逆过程．
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相
等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的
表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开
图共有11种形式．其中“一四一”型(上面、中间、下面的正方形
分别有1个、4个、1个，以此类推)的有6种，
“二三一”型的有3种，“二二二”型的有1种，
“三三”型的有1种，如图.要点精析：
(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的
转化过程；
(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤
其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．
(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请
同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相
间、‘Z’的两端是对面”． 例1 图中能折叠成正方体的是(　　)


导引：根据正方体展开图的特点可知选D. D 判断一个图形是否为正方体展开图的方法：
用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超
过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折
叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；
同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的
有效途径． (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平
面展开图的是(　　)2 (中考·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平
面展开图是(　　)(中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是
(　　)5 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体
后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正
方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的
值是________．2知识点柱体的展开与折叠想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图
形能围成一个棱柱. 1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和
一些长方形组成的．
2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱
剪开，可得到不同的表面展开图．3.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)
和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的
一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱． 例2 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱
的有(　　)
A．(1)(2)(4)　　 B．(1)(2)(4)(5)　　
C．(4)(5)　　 D．(2)(4)C 棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方
形的个数相等． 例3 如图，圆柱的表面展开后得
到的平面图形是图中的(　　) 导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形
和两个圆组成．B (中考·漳州)如图是一个长方体包
装盒，则它的平面展开图是( 　)
(中考·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱
柱的展开图的是(　　)3 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形 是(　　)3知识点锥体的展开与折叠做一做
按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，
会得到什么图形？先想一想，再试一试.圆锥的侧面展开图是扇形. 圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆
(底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即
圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形
的弧长则是圆锥底面圆的周长． 例4 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的
是(　　)导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆． D1 (中考·梧州)如图是一个圆锥，
下列平面图形既不是它的形
状图，也不是它的侧面展开
图的是(　　)(中考·泰州)一个几何体的表面展开图如图所示，
则这个几何体是(　　)
A．四棱锥　 B．四棱柱　
C．三棱锥　 D．三棱柱(1)师生共同归纳常见几何体的展开图.
(2)学生谈一下本节课的收获.