上海市金山区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷含解析

上海市金山区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．16 B． C．0. D．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．＝a B．＝
C．a2?b2＝（a?b）2 D．＝a（a≥0）
3．如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（　　）
A．12厘米 B．10厘米 C．2厘米 D．1厘米
4．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（　　）
A．（1，5） B．（1，﹣3） C．（﹣5，5） D．（﹣5，﹣3）
6．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是（　　）

A．35° B．30° C．25° D．20°
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．4的平方根是　 　．
8．计算：＝　 　．
9．比较大小：﹣5　 　﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．
10．用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为　 　．
11．计算：4×＝　 　．
12．在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
13．若点A（a+1，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在　 　象限．
14．等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是　 　．
15．等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个三角形的底角等于　 　．
16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝　 　．

17．如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，AD＝7，那么AE的长度是　 　．

18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的B′处，如果DC＝DB′＝AB′，则∠B等于　 　度．

三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算： +﹣+．
20．计算：4×2÷．
21．计算： +（）0﹣（）﹣1．
22．利用幂的运算性质计算：2××÷．
四、解答题（本大题共5题，每题8分，满分40分）
23．如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣3），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．
（1）在图中分别画出△ABC、△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．

24．已知：如图，CD∥EF，∠BFE＝∠DHG，那么EG与AB平行吗？为什么？

25．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．

26．如图，点D，E分别是△ABC的边BC上两点，请你在下列三个式子?AB＝AC，AD＝AE，?BD＝CE中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．
如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点　 　，　 　，那么　 　吗？为什么？

27．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（5，0），C（2，m），其中m＞0，点C关于x轴的对称点为C′，△BCC′是等腰直角三角形．
（1）m的值等于　 　；（请直接写出）
（2）把点A沿直线CC′翻折，落在点A′的位置，如果点D在第一象限，△A′CD是以A′C为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为　 　；（请直接写出）
（3）求四边形A′BCD的面积．



参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．解：无限不循环的小数是无理数，
故选：B．
2．解：A、＝|a|，故此选项错误；
B、＝，成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C、a2?b2＝（a?b）2，正确；
D、＝（a≥0），故此选项错误；
故选：C．
3．解：∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，
∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，
故这个三角形第三边的长可能是10cm．
故选：B．
4．解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；
故选：D．
5．解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠CAB＝∠DAE＝80°，
∵BC∥AE，
∴∠CDA＝∠DAE＝80°
∵AC＝AD，
∴∠C＝∠ADC＝80°，
∴∠CAD＝20°，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAD＝∠BAE＝20°
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
8．解：8＝＝2．
故答案为2．
9．解：（﹣5）2＝25，＝26，
∵25＜26，
∴﹣5＞﹣．
故答案为：＞．
10．解：405500＝4.055×105≈4.05×105．
故答案为：4.06×105．
11．解：原式＝×
＝2×3
＝6，
故答案为：6．
12．解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
13．解：由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0，
则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，
故B点在第一象限．
故答案为：第一．
14．解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，
周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，∵2+2＝4＜5，
所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有12．
故填12．
15．解：（1）当40°角本身为底角时，底角就是40°；

（2）当40°角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）＝70°．
∴底角为70°或40°．
故填70°或40°．
16．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故答案为：120°．
17．解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝60°，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD＝7．
故答案为7．
18．解：∵△BCD沿直线CD翻折
∴DB＝DB'，∠B＝∠DB'C
∵AB'＝DB'＝DC＝DB
∴∠A＝∠ADB'，∠DB'C＝∠DCB'，∠B＝∠DCB
设∠A＝x° 则∠ADB'＝x
∴∠DB'C＝2x＝∠DCB'＝∠B＝∠DCB
根据三角形内角和定理可得：
∴x+2x+4x＝180°
x＝
∴∠B＝2x＝
故答案为
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：原式＝（+1﹣+）
＝
20．解：原式＝8÷
＝8×3
＝24．
21．解：原式＝﹣1+1﹣+1
＝1．
22．解：原式＝2××÷＝＝23＝8．
四、解答题（本大题共5题，每题8分，满分40分）
23．解：
（1）如图所示：

（2）△A1B1C1的面积＝×3×1＝．
24．解：平行，
理由：∵CD∥EF，
∴∠BDC＝∠BFE，
又∵∠BFE＝∠DHG，
∴∠BDC＝∠DHG，
∴EG∥AB．
25．解：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE＝∠DCB，
在△ACE与△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
26．解：如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点AB＝AC，BD＝EC，求证：AD＝AE
故答案为：AB＝AC，BD＝EC，AD＝AE；
理由：∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△ABD与△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
27．解：（1）如图，AB与CC'交于E

∵C与C'关于x轴对称
∴BC＝BC'，BE⊥CC'
∴B是直角顶点，且△BCC'是等腰直角三角形，且BE⊥CC'
∴CE＝C'E＝BE
∵B（5，0），C（2，m），
∴BE＝3＝CE
∴m＝3
（2）∵点A与点A'关于CC'对称
∴A'（7，0）
∴A'E＝5
∵若∠DCA'＝90°，且△A'CD是等腰直角三角形
∴DC＝DA'
过点D作DF⊥CE于F
∴∠FDC+∠DCF＝90°且∠ECA'+DCF＝90°
∴∠FDC＝∠ECA'且A'C＝DC，∠DFC＝∠CEA'＝90°
∴△DCF＝CEA'
∴DF＝CE＝3，A'E＝CF＝5
∴EF＝8
∴D（5，8）
若∠CA'D＝90°，同理可得D（10，5）
∴D（5，8）或（10，5）
（3）∵AE＝5，EC＝3
∴A'C＝
∵SA'BCD＝S△A'BC+S△A'CD
∴SA'BCD＝×2×3+××＝20