沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.1 比例线段
第3课时 比例的性质和黄金分割
自主预习 基础达标
要点1 比例的基本性质
如果＝，那么 (b，d≠0)；比例的基本性质可以逆用：如果ad＝bc，那么 (b，d≠0).
要点2 合比性质
如果＝，那么 (b，d≠0).
要点3 等比性质
如果＝＝…＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝ .
要点4 比例尺
比例尺＝ .注意图上距离与实际距离的单位必须统一.
要点5 黄金分割
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的 ，我们把这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，较长线段与全线段的比值为 ，叫做黄金数.
课后集训 巩固提升
1. 已知xy＝mn≠0，把它改写成比例式之后，正确的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 已知＝，那么下列各式中一定成立的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 若3a＝2b，则的值为( )
A. － B. C. － D.
4. 已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是( )
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
5. 已知正数a，b，c，且＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，则下列四个点中在正比例函数y＝kx图象上的点的坐标是( )
A. (1，) B. (1，2) C. (1，－) D. (1，－1)
6. (1)已知＝，则＝ ；
(2)已知＝，则＝ .
7. 已知＝＝(n＋q≠0)，则＝ .
8. 若＝＝＝k，则k＝ .
9. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛的东西走向长为3.6厘米，那么它的东西走向实际长约为 米.
10. 已知线段AB＝6，C为AB的黄金分割点，则AC－BC＝ .
11. 如果＝＝＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝ .
12. 若＝＝(x，y，z均不为0)，且＝1，则m的值为 .
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝－1，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，试说明点D是线段AC的黄金分割点.
14. 已知a，b，c为△ABC的三边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，a＋b＋c＝24.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断△ABC的形状.
15. 如图，点B，C在线段AD上，且AB∶BC＝AD∶CD，求证：＋＝.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 ad＝bc ＝
要点2 ＝
要点3
要点4
要点5 比例中项
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. A 4. B 5. A
6. (1) (2)
7.
8. －1或2
9. 3600
10. 6－12或12－6
11. 3
12. 4
13. 解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°.∴∠1＝∠A.∴AD＝BD.∴∠BDC＝∠1＋∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.从而有BC＝BD＝AD＝－1.∴＝，即点D为线段AC的黄金分割点.
14. 解：(1)∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝(－2)∶7∶1，∴＝＝.设＝＝＝k，则解得∵a＋b＋c＝24，所以3k＋4k＋5k＝24，解得k＝2，∴a＝6，b＝8，c＝10.
(2)∵a2＋b2＝62＋82＝102＝c2，∴△ABC是直角三角形.
