沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.1 比例线段
第4课时 平行线分线段成比例
自主预习 基础达标
要点1 平行线分线段成比例的基本事实
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 .
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也 .
平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段 .
要点2 平行线分线段成比例的推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若＝，则的值是( )
A. B. C. D. 1
第1题 第2题
2. 如图，已知AB∥DE，BC∥EF，则下列结论：①＝；②＝；③＝.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ②③ D. ①②③
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值是( )
A. B. C. D.
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，以下结论正确的是( )
A. AE∶AC＝AD∶BD B. AE∶AC＝BD∶AB
C. AE∶CE＝AD∶BD D. AC∶CE＝AD∶BD
5. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，过点O作EF∥AD交AB，CD于点E，F，则( )
A. OE＝OF B. OE≠OF C. OE＞OF D. OE＜OF
第5题 第6题
6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5
7. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值是 .
第7题 第8题
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF＝cm，则EF＝ .
9. 如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ .
第9题 第10题
10. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为 .
11. 如图，在?ABCD中，AE交BD于点G，交DC于点F，交BC的延长线于点E，求证：AG2＝GF·GE.
12. 如图，D为AB的中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F.
求证：＝.
13. 如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点. 求BE∶EF的值.
14. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接DP，并延长交AB的延长线于点Q.
(1)若＝，求的值；
(2)若点P为BC边上任一点，求证：－＝1.
15. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E为边AC上任意一点，BE交AD于点O，某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：
(1)当＝＝时，有＝＝；
(2)当＝＝时，有＝＝；
(3)当＝＝时，有＝＝；
当＝时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数).
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 成比例 相等 成比例
要点2 成比例
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A
7.
8. 3cm
9.
10.
11. 证明：∵AD∥BE，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∴＝，即AG2＝GF·GE.
12. 证明：过点C作CG∥DF，交AB于G.∴＝，＝，又∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴＝＝＝.即＝.
13. 解：过点D作DG∥CA交BF于G，则＝＝.∵E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF.∴＝＝＝2×＝.＝＝＝.
14. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AQ∥CD，∴＝＝.∵BC∥AD，∴＝＝.∵BQ＋AB＝AQ，∴＝.
(2)证明：∵AQ∥CD，∴＝.∴＝，即＝.∵BC∥AD，∴＝，∴＝，∴－＝－＝＝＝1.
15. 解：猜想：当＝时，有＝成立.证明：过点D作DF∥BE交AC于F，∵D是BC
