沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
自主预习 基础达标
要点1 相似三角形及相关概念
如果两个三角形的三个角对应 、三边对应 ，那么这两个三角形相似.用字母表示时，要把表示对应顶点的字母写在 的位置上.
相似三角形 的比叫做相似三角形的相似比或相似系数，通常用字母k表示.
要点2 用平行线判定两三角形相似
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与 相似.
课后集训 巩固提升
1. 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠0)，则k的值为( )
A. ∠A∶∠A′ B. A′B′∶AB
C. ∠B∶∠B′ D. BC∶B′C′
2. 如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式中成立的是( )
A. ＝＝ B. ＝＝
C. ＝＝ D. ＝＝
第2题 第3题
3. 如图，若△ABC∽△DFE，则∠E的度数是( )
A. 50° B. 10° C. 40° D. 60°
4. 如图所示，AB∥CD∥EF，则图中的相似三角形有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
第4题 第5题
5. 如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是( )
A. △ABE∽△DGE B. △CGB∽△DGE
C. △BCF∽△EAF D. △ACD∽△GCF
6. 如图，?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
第6题 第7题
7. 如图所示，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
8. 如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A，D分别在PQ，PR上，则PA∶AQ的值是( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
第8题 第9题
9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )
A. B. C. D.
10. 已知△ABC∽△A′B′C′，其相似比为2，若AB＝2，则A′B′＝ ；若∠A＝50°，则∠A′＝ .
11. 一个三角形的三边分别是3cm，4cm，6cm，与它相似的另一个三角形的最大边是12cm，则另外两边的长是 .
12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC，若AD＝5，DB＝3，DE＝4，则BC＝ .
第12题 第13题
13. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米.
14. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为 .
15. 如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE＝5，AF＝4，求菱形的边长.
16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
(1)求的值；
(2)若BD＝10，求的值.
17. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.
(1)求证：△CDF∽△BGF；
(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长.
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，过BD上任一点P作MN∥BC，分别交AB，DC于点M，N，若AM∶MB＝m∶n.
(1)计算PM，PN的长.(用含m，n的代数式表示)
(2)当a∶b＝m∶n时，PM与PN有怎样的关系？
(3)在什么条件下才能得到MN＝(a＋b)?
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相等 成比例 对应 对应边长度
要点2 原三角形
课后集训 巩固提升
1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B 9. A
10. 1 50°
11. 6cm，8cm
12. 6.4
13. 9
14.
15. 解：设菱形的边长为x，∵DC∥AE，∴△FDC∽△FAE，∴＝，即＝，∴x＝，故菱形的边长为.
16. 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝.
(2)由(1)得＝＝＝，∴AD＝5，∴AB＝15，∴＝＝.
17. 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴DC∥BG，∴△CDF∽△BGF.
(2)∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，即EF∥AG，∴△DEF∽△DAG，∴＝＝＝.∴＝，DF＝FG，∴BG＝2.∵△CDF∽△BGF，∴＝＝1，∴CD＝BG＝2cm.
18. 解：(1)∵MN∥BC，AD∥BC，∴△BPM∽△BDA，△DPN∽△DBC.∴＝，＝＝，又∵AM∶MB＝m∶n，∴BM∶AB＝n∶(m＋n)，AM∶AB＝m∶(m＋n)，∴PM＝·DA＝，PN＝·BC＝.
(2)PM＝PN.
