人教A版数学必修4 1.2.2 同角三角函数的基本关系（共18张ppt)

课件18张PPT。任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ 3.对于一个任意角α，sinα，cosα，tanα是三个不同的三角函数，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据． 知识探究（一）：基本关系 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ 思考2：上述关系反映了角α
的正弦和余弦之间的内在联系，
根据等式的特点，将它称为平方关系。那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？思考3：设角 的终边与单位圆交于点 ，根据三角函数定义，有
由此可得 满足什么关系？知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？ 思考2：对于商数关系 可作哪些变形？平方和关系与商关系是同角三角函数的两个基本关系，能实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，解决三角恒等变形问题。知识探究（三）：应用示例 从而解:因为 , 所以 是第三或第四象限角.由 得如果 是第三象限角,那么如果 是第四象限角,那么跟踪练习：（2）解：注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina 、cosa齐次式。跟踪练习：例3、求证： 基本思路:由繁到简
可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。证明恒等式例3、求证：证明：因此作差法证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件1、求证：sin4α－cos4α=2sin2α－1；证明：
原式左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)
=sin2α－cos2α
=sin2α－(1－sin2α)
=2sin2α－1=右边.
所以原等式成立.跟踪练习：小结：1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点。2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论。3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高。课后练习：