利用空间向量求空间角
一、高考考纲要求：
能用向量方法解决异面直线夹角、线面角、面面角问题。体会向量法在立体几何中的应用。
二、命题趋势：
在高考中，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异面直线所成角、线面角、面面角的计算，属中档题，综合性较强，与平行垂直联系较多。
三、教学目标
知识与技能：能用向量法熟练解决异面直线的夹角、线面角、面面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用；
过程与方法：通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力；
情感态度价值观：通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量的魅力。
四、教学重难点
重点：复习向量法求空间角的方法与步骤。(重点)
难点：强化向量法求空间角公式的理解。(难点)
五、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、课前准备
准备好学案，
红笔、练习本及整理本
缓解学生学习疲劳
二、创设情境
环节1、导入主题并展示学习目标
教师：空间几何问题包括平行、垂直证明和求空间角，解决他们用几何法难么？王凯也是这么认为的。（教师放视频）
教师：演员王凯最后豁然开朗，我觉得他是想到了利用空间向量把几何问题转化为代数问题，很多问题便迎刃而解。
教师板书课题“利用空间向量求空间角”
4、课件展示学习目标
为本节课的学习做好心理准备
学生诵读考纲
引入主题，引起学生学习兴趣
让学生明确高考对本节的考察要求和本节的学习目标，有的放矢，提高效率。
三、正课：
环节2、思一思
教师：看学案展示交流问题1，五分钟时间根据课件图片脉络整理知识点，可以列表也可以画思维导图。
教师：哪位同学愿意展示一下自己的整理成果？他整理的好不好？
教师画思维导图
学生独立整理理论
学生对照更正
提高课上效率巩固基础知识
环节3、
议一议
1、教师：给大家几分钟的时间四人一组讨论基础知识的疑问，并在学案上做好记录。
2、教师：谁愿意做老师的小帮手搜集各小组疑问多的地方？
1、学生分小组讨论
2、小帮手板书问题
通过再思考及小组讨论真正掌握基础
环节4、
评一评
教师：哪位同学可以给大家分析一下第一个问题？他分析的好不好？
教师：哪位同学可以给大家分析一下第二个问题？他分析的好不好？
3、教师：哪位同学可以给大家分析一下第三个问题？教师课件分析问题
学生分析，整理，反思
强化基础知识
环节5、
练一练
1、教师：刚才我们通过整理、讨论、分析知识点，复习了基础知识，下面我们通过练一练巩固基础知识并规范步骤。同桌两个人比一比，速度和规范。
2、教师：点一下学生做的，步骤总结
1、同桌两人比速度和规范
2、交换检查
1、学生通过比赛提高课堂效率
2、学生对比规范做题步骤
过渡环节
演一演
学生演出活跃气氛
环节6、限时训练检查学习效果
指导学生完成导学案《课堂限时训练》。
2、PPT展示答案
学生完成导学案《课堂限时训练》题目，然后纠错
检验本节所学
四、小节
1、引导学生总结本节学到的知识
2、PPT展示小结内容
学生分组讨论，阐述所学
通过小结，使学生对本节知识形成知识框架，明确重点。
五、作业
1、整理学案 2、做课本124页2、4题
六、结束语
PPT展示：漫漫求学路，苦读只是一二，用心方可圆满。勤学且善思，天堑变通途。祝同学们学业有成。谢谢！
板书设计：
课题
思维导图
例题 例题 板演
课件15张PPT。空间几何问题代数问题空间向量利用空间向量求空间角
1.复习向量法求空间角的方法与步骤.(重点)
2.强化向量法求空间角公式的理解.(难点)【思一思】标记模糊知识点实物、画图强化理解【议一议】lmlm异面直线所成的角（范围： ）【评一评】直线与平面所成的角（范围： ）===所以，直线与平面所成的角的正弦值为【评一评】二面角（范围： ）n1n2【评一评】或或【练一练】步骤总结用空间向量解决空间角问题的“三步曲” （1）建系写坐标，把立体几何问题转化为向量问题； （2）求方向向量及法向量，利用向量求空间角；（3） 把向量角“翻译”成空间角。【演一演】演员三位：警察，罪犯，“王凯”道具：手铐？ 选修2-1课本台词：“罪犯” 、“王凯”各一句话AA【测一测】小结：（2）用空间向量解决空间角问题的“三步曲”。作业：
（1）整理学案 （2）课本P121第2、4 题建系写坐标求向量的夹角回归图形（1）复习整理空间角与空间向量的关系利用空间向量求空间角 人教B版选修2-1
评测练习
本节课的评测练习，主要选自高考题，学生通过知识评议形成知识脉络，又通过例题及变式训练强化知识理论，通过限时的高考题练习，学生树立信心。
【★达标检测（限时独立完成）】
1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．以上均错
2．(陕西高考)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3．(改编安徽高考)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．求锐二面角E-A1D-B1的余弦值．
