沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.3 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质定理2、3及应用
自主预习 基础达标
要点1 相似三角形周长的比等于相似比
相似三角形周长的比等于 .
要点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形面积的比等于 .
课后集训 巩固提升
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长( )
A. 10cm，2cm B. 40cm，8cm
C. 40cm，2cm D. 10cm，8cm
2. 如图，△ABC中，BC＝2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：(1)△ADE∽△ABC；(2)DE＝1；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第2题 第3题
3. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )
A. 1∶3 B. 2∶3 C. ∶2 D. ∶3
4. 已知△ABC∽△A′B′C′，＝，如果△ABC的周长等于54cm，则△A′B′C′的周长等于
cm.
5. 若两个相似三角形面积的比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 .
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于 .
第6题 第7题
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEF＝3，则S△BCF＝ .
8. 两个相似三角形的一对对应边分别为20cm和8cm，它们的周长相差60cm，则较小的周长是 .
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 .
第9题 第10题
10. 如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，S△PB1C＝，则BB1＝ .
11. 如图，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.
(1)求证：△AEF∽△CDF；
(2)求△AEF与△CDF周长之比；
(3)如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积.
12. 如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积.
13. 如图，是一张比例尺为1∶20000的南湖公园平面图，公园周边有四条路围成一个四边形ABCD，∠A＝90°.根据图中的尺寸(单位：cm)，问：这个公园的实际周长为多少km？实际面积为多少km2？
14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积.
15. 某村有两个形状相似的鱼塘，承包金分别为9000元和15000元，王老汉准备承包其中一个，在没有任何测量工具的情况下，不知承包哪个合算(单位面积承包金越低越合算)，他让小华给他算一下，于是小华想出了一个办法，以同样的速度绕鱼塘转一周，分别用了10分钟和15分钟，你知道小华会给爷爷提出什么建议吗？
16. 在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于点E，CE平分∠BCD，且BE＝2AE，若四边形AECD的面积为14，求梯形ABCD的面积.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相似比
要点2 相似比的平方
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. A
4. 36
5. 1∶2
6.
7. 12
8. 40cm
9. 18
10. 1
11. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AEF∽△CDF.
(2)解：∵AB＝CD，∴AE∶AB＝AE∶CD＝AE∶(AE＋EB)＝2∶5，∴△AEF与△CDF的周长之比为2∶5.
(3)S△AEF＝20×()2＝3.2(cm2).
12. (1)证明：∵DC＝AC，∴△ACD为等腰三角形，∵CF平分∠ACD，∴F为AD的中点.∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线.∴EF∥BD，即EF∥BC.
(2)解：由(1)得EF∥BC，∴△AEF∽△ABD.又∵＝，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4.∴S四边形BDFE∶S△ABD＝3∶4.∵S△ABD＝6，∴S四边形BDFE＝.
13. 解：根据图中的尺寸，C四边形ABCD＝3＋4＋12＋13＝32(cm)，∵1∶20000＝32∶640000，∴C实际四边形ABCD＝640000cm＝6.4km，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5.在△BDC中，BD2＋DC2＝52＋122＝169＝132＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∴根据图中的尺寸，S四边形ABCD＝＋＝36(cm2)，∴＝()2，∴S实际四边形ABCD＝1.44×1010cm2＝1.44km2.
14. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，M是AD中点，∴△MDN∽△CBN，∴＝＝.设DN＝x，则OB＝OD＝x＋1，BN＝x＋2，即＝，x＝2，∴BD＝BN＋DN＝6.
(2)∵△MDN∽△CBN，∴CN∶NM＝2∶1.∵S△DCN＝2，∴S△DMN＝1，∴S△CDM＝3，∴S△ACD＝2S△CDM＝6，∴S△ABD＝6，∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△DMN＝6－1＝5.
15. 解：由题意知：两鱼塘周长比为10∶15＝2∶3，面积比为4∶9，设其面积分别为4k，9k，＞，故租金为15000元的合算.
16. 解：延长CD交BA延长线于点K.∵CE⊥AB，CE平分∠BCD，∴△CKE≌△CBE(ASA)，∴BE＝EK.∵BE＝2AE＝AE＋AK，∴AE＝AK，∴BK＝4AK.∵AD∥BC，∴△KAD∽△KBC，∴＝()2
