4.3 立体图形的表面展开图 教案（表格式）

4.3　立体图形的表面展开图
课题
4.3　立体图形的表面展开图
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.
2.掌握正方体的展开图、熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的展开，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据展开图判断立体模型.
数学思考
　　通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和语言表达能力.
问题解决
　　通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验，培养学生的动手能力和语言表达能力．逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制图能力.
情感态度
　　体验数学与生活的密切联系，让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神．通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美.
教学
重点
　　了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图.
教学
难点
　　能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.正方体有______个面，______条棱，____个顶点，每个面都是________形.
2.圆柱有______个面，侧面是______形，底面是______形.
3.圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是________形．
明确正方体等有关概念，为以后建立空间与平面的对应关系做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)在我们的生活中经常见到和用到正方体形状的盒子，那么请问同学们，你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？
图4－3－12
为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习展开与折叠的相关内容．(板书课题：4.3　立体图形的表面展开图)
数学跟生活息息相关，从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性，有助于本节课新知识的学习.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】立体图形的表面展开图
感知立体图形的表面展开图.
学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.
【探究2】由表面展开图得到立体图形
1.“做一做”：将12个一样大小的等边三角形粘贴成如图4－3－13所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看.
图4－3－13
从学生动手的结果易知，图①、图③可以折叠成多面体，图②不能折叠成多面体.
问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？
答：立体图形可以展开成平面图形.
上面的图①、图③实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图.
2.“折一折”：如图4－3－14是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
图4－3－14
【探究3】正方体的展开图
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样？引导举例．(学生回答)
解：不一样，下面都是正方体的展开图，共11种.
图4－3－15
小结：正方体的展开图口诀：
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意，“三个二”成阶梯，
“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有．
学生动手实践操作，可以发挥自己的想象力，从而来验证自己的想法．同时作品成果的展示让自己有成就感．通过两个思考题可以突出让学生从不同的方向去思考，关注对问题实质的探究.
学生在动手操作的基础上，动脑思考．仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图．教给学生思考问题的多样方法以及提升创新能力．让学生收获更多的方法，丰富空间想象的感知面.
在学生掌握正方体11种展开图的基础上，应用正方体展开图的特点，能够快速识别正方体的展开图．同时认识到并不是所有的由六个正方形构成的图形都能围成正方体.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图4－3－16是正方体的表面展开图，如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下面，“就”在后面，那么“胜”“利”分别在哪里？
　　
　　　　　　　　　 图4－3－16
处理方式：通过口诀解题，要求说出依据.
变式一：水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示．如图4－3－12，是一个正方体的表面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”“你”“前”分别表示正方体的________.
　　
　　　　 　图4－3－17　　　　　图4－3－18
变式二：[巴中中考] 如图4－3－18是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是(　　)
A.大　　　B．伟　　　C．国　　　D．的
检验学生对正方体的表面展开图的掌握情况，进一步加深学生对正方体的表面展开图的理解与记忆，以及如何去判断展开图中哪两个面是正方体相对的面，哪两个面是正方体相邻的面.
【拓展提升】
例2　有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色．甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如图4－3－19，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
图4－3－19
教师重点关注学生对待问题的分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．
通过对所学内容进一步拓展，让学生感到他所学的知识能有用武之处，体验成功的喜悦.
【达标测评】
1.[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
图4－3－20
2.[恩施中考] 下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是(　　)
图4－3－21
3.[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－3－21所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是________.
　　
　　　　　图4－3－21　　　　　图4－3－22
4.如图4－3－22，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法？在图上用阴影注明.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.
2.布置作业：教材P131练习．
培养学生的归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习正方体的面、棱、顶点，感受立体图形与平面图形的关系，为探究几何体的表面展开图做好铺垫.
②[讲授效果反思]
通过动手操作、展示交流，让学生感受到不同的剪法会对应不同的图形，同时通过分析可以发现无论怎样剪，要想将正方体的表面展开为平面图形，都要剪开7条棱.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_________________________________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.