4.6.1 角 教案（表格式）

4.6　角
课题
1.角
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法.
2.了解角的度量单位以及它们之间的相互转化.
3.正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线．
数学思考
　　培养学生用数学语言描述图形的能力及用类比的方法进行学习．
问题解决
　　学会用三种方法表示角，初步掌握角的不同度量单位之间的转化．
情感态度
　　认识到数学源于生活，又为生活服务．
教学
重点
　　角的定义、表示方法及度量单位．
教学
难点
　　角的表示方法的选择与角的单位转换，画出方位角所表示的方向的射线．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
(多媒体展示问题)问题：请同学们回忆角的定义是怎样叙述的？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
同学们，小学时我们已经接触过角．现在我展示几张生活中的图片，看看你们能不能从图中找到角.
(多媒体展示图片)
用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习兴趣，增强感性，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
图4－6－7
生活中还有哪些东西具有类似的形象？
那到底什么是角呢？本节课我们就一起来探讨角的有关概念．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
阅读教材，探究以下问题：
1.角的定义
①____________________________________________
②______________________________________________
角的顶点：____________________________________
角的始边：____________________________________
角的终边：____________________________________
思考：角的大小和角的两边的长短有关系吗？
2.角的表示方法
图4－6－8
归纳角的表示方法：
(1)用三个大写字母表示角：这三个大写字母应分别代表顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间．注意代表顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意.
(2)用一个大写字母表示角：但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
(3)用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，记作∠α，读作角α.
(4)用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，记作∠1，读作角1.
3.角的分类
①平角：______________________________________
②周角：______________________________________
图4－6－9
4.度、分、秒的转化
1周角＝______°(把周角分成360等份，每一份就是1°)；
1平角＝______°；
1°＝______′(把1°分成60等份，每一份就是1′)；
1′＝______″(把1′分成60等份，每一份就是1″).
1.对于角的两种不同定义，应从不同的角度进行理解，并区别不同情况所包含的意义．角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素，即两条射线间相对的位置关系.
2.对于角的四种表示方向各有其优缺点，在讲解中必须加以说明，并能在讲解中使学生认识到各种表示方法的优缺点.
3.相关单位的互换，应是有关计算的重点.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
5.方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与______方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定．
有时以______、______方向为基准，描述物体运动的方向．如：“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”．
(1)正东和正西方向所成的角是______度；
(2)正南和西南方向所成的角是______度；
(3)西北和东北方向所成的角是______度；
(4)正西和东南方向所成的角是______度．
4.方位角的表示方法是很重要的知识，要熟练掌握．另外，同一射线上的点的方向是相同的，但两者的位置是不一样的．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(教材P147例1)
(1)把18°15′化成用度表示的角；
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角．
例2(教材P147例2)如图4－6－10，OA是表示北偏东30°方向的一条射线．仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.
图4－6－10
让学生展开讨论，并写出解题过程，对所学知识起到了加固作用.
【拓展提升】
例3　如图4－6－11，图中共有________个小于平角的角，其中以为顶点的角共有________个，它们分别是________________．
图4－6－11
例4　如图4－6－12是中国地图的简图：
图4－6－12
(1)请用字母表示图中的每个城市；
(2)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
(3)用量角器量出(2)中的角的度数；
(4)哈尔滨在北京的什么位置？上海、福州、西安呢？
例5　当时钟指向上午10：40时，时针与分针的夹角是多少度？
通过拓展提升题目不仅及时巩固了所学知识，了解学生的学习状况，还增强了学生的应用知识的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
1．1°＝______′；1′＝______″；1°＝______″.
2．用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(　　)
　 A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D
图4－6－13
3．如图4－6－14，∠BAC和∠DAE表示的是同一个角吗？∠ABC与∠ACB表示的是同一个角吗？
　　
　　　　　图4－6－13　　　　图4－6－14
4．如图4－6－14所示，图中有几个角？并把它们都表示出来．能用∠O表示其中任何一个角吗？
5．计算：(1)用度、分、秒表示47.33°；　　
(2)用度表示78°25′12″.
6．一艘货轮从O点出发，沿南偏东60°方向航行30海里到A点，因前方出现冰山改道航行，又沿南偏西60°方向航行30海里到B点．
(1)请画出货轮的航行路线；
(2)B点在O点的什么位置？
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P148练习．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突破
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习回顾，创设情境引入，逐步调动学生的积极性，让学生感受数学来源于生活．采用了观察、描绘图片的方式，立刻吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受角的组成，为角的表示方法和定义做铺垫．
②[讲授效果反思]
在教学中对本节课的顺序进行了一定的更改，将角的静态定义和动态定义以及平角、周角一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．角的各种表示方法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个或两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．在对于度、分、秒的换算教学时，可以以时间单位类比去讲解，有助于学生的领悟．
③[师生互动反思]
师生互动环节，教师做好引导工作，学生在讨论、交流、发表见解中得到解答问题的方法，过程严谨、实效，是真实的课堂．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升．