3.2 代数式的值 教案（表格式）

3.2　代数式的值
课题
3.2　代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
　　在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
　　感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
1.通过生活中的实例激发学生学习数学的兴趣，并主动参与讨论、探索、思考与操作.
2.通过所学知识，让学生初步体验到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以互相转化的辨证关系，从而形成正确的世界观.
教学
重点
　　当字母取具体数值时，对应的代数式的值的求法及正确的书写格式.
教学
难点
　　正确地求出代数式的值，“对应”思想和“整体代换”思想的渗透.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.用代数式表示：
(1)a与b的和的平方________；
(2)a，b两数的平方和________；
(3)a与b的和的50%________；
(4)x的平方与y的立方差________；
(5)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是________．
2．某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购买n个茶杯需付款________元．如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯可得________元．当n＝300时，该商店的利润为________元.
　　将复习旧知与引入新知有效地结合起来，达到了温故而知新的效果，为下面的学习做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
同学们，你们喜欢游戏吗？下面我们就进行一个小游戏：
游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．
活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致(可试3～4个数)．
为什么老师会很快地写出答案呢？根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1.
　　用设问的方式，从学生喜爱游戏这个话题入手，一下引起学生的兴趣，为引出课题埋下伏笔.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序(如图3－2－1)：
图3－2－1
当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数，都可以很快地得出游戏的结果．
2．代数式的值的概念
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值(value of algebraic expression)．
通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．
从实践的角度下定义，便于学生理解记忆．而对于数学概念的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆的学习方式.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(教材P91例1)当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：
(1)b2－4ac；(2)(a＋b＋c)2.
思考：通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
引导学生小结：
(1)求代数式的值的步骤：
①代入，将字母所取的值代入代数式中；
②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果．
(2)注意的几个问题：
①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；
②如果字母的值是负数、分数，代入时也应加上括号；
③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号．
例2　(教材P91例2)某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
运用新知识解决问题，同时也让学生从中归纳总结出如何求代数式的值，以及在求值时的注意事项.
【拓展提升】
例3　已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2(a＋b)－3cd的值为________．
例4　当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．
注：例4采用了一种重要的数学思想——整体思想．即考虑问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法．
教师重点关注学生对待问题的分析能力(本题涉及了学习的哪些知识点)；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解．
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
【达标测评】
1．按图3－2－2所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是________．
图3－2－2
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；　　(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝3 cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P93习题3.2第2题．
培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
【知识网络】
代数式的值
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过复习上一节知识内容，进一步理解代数式和代数式的值的概念，明确代数式的书写要求．使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容．目的在于引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想．
②[讲授效果反思]
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
错题题号____________________________________
反思，更进一步提升.