<2.3.1数量积的物理背景与定义>教学设计
一．学习目标：
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义
2.知道平面向量的数量积与向量投影的关系
重难点：
重点:向量数量积的定义及性质。
难点:对数量积定义及性质的理解和应用.
二．复习回顾:
1.已知向量=（2,4），=（5,2）求（1）+2= （2）-=
2，已知=（3，-6），=（2，y）且//则y=
三．新授课 1两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作＝，＝，则___ ___叫与的夹角。记作__ ___。向量夹角〈,〉的范围是______
（1）当〈,〉θ＝０时，与___ ___；（2）当〈,〉＝π时，与___ ___；（3）当〈,〉＝时，与___ ___，记⊥；（4）注意向量的夹角，两向量必须是同起点的.
（在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直）
已知向量a和轴l如图2 3 2.作＝，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量 叫做向量在轴l上的正射影(简称射影)，该射影在轴l上的坐标，称做在 的数量或在 的数量.
图2 3 2
2正摄影的概念：作图
定义：向量在方向上的正射影的数量（坐标）是______________.正射影的数量是一个________，不是向量；当?为____________角时，正射影的数量为正值；当?为________时，正射影的数量为负值.当?为________角时，正射影的数量为0；当? =________时，正射影的数量为││；当? = ________时正射影的数量为 ?││。
3．平面向量数量积（内积）的定义：
已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量__________叫与的数量积，记作，即___ _____ （其中０≤θ≤π）。规定：向量与任何向量的数量积为0.
说明：（1）两个向量的数量积是一个 ，不是向量，符号由cos?的符号所决定；
（2）数量积称为内积，写成，书写注意符号“”不能省略，也不能用“×”代替。
4．数量积的性质：设、为两个非零向量，
（1）? ? ；
（2）当与同向时， = ； 当与反向时， =
（3） =?= ||2或= ,│,
（4） cos〈,〉= 。 （5）│ │ ||||（填大于小于或等于号）
前置练习.如图，等边三角形中，
C
求（1）AB与AC的夹角；
（2）AB与BC的夹角。 A B
例题1（1）.向量︱OA︱=5, ＜OA, l＞=60°,
求OA在l上的正射影的数量OAl
（2）.向量︱OB︱=5, ＜OB,l ＞=120°,
求OB在l上的正射影的数量OBl
练习1.已知向量a, b ,向量|a|=6,
=30°,则向量a在向量b上的正射影的数量
例2.已知|a|=5，|b|=2，=120°，求a·b.
练习2.已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是45°时，分别求a·b
例题3如图，在平行四边形ABCD中，已知|AB|=4,|AD|=3，∠DAB=600求：（1）AD?BC;（2）AB?CD; *（3）AB?DA
练习3. (1)已知|a|=3, |b|=5，且a?b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。
*(2)在三角形ABC中，AB?BC<0,则ABC的形状是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
(3)│a│=12,│b│=9，ab=求
四.当堂检测
1已知|a|＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上正射影的数量为 。
2已知|a|=3，|b|=4，a·b=-12 求
3已知|a|＝3，|b|＝8， a,与 b夹角=135°，求a·b
选做题、学有余力的学生选做，判断下列命题是否正确
（1）若a·b=0，则a=0或b=0. （ ）
（2）对任意的向量a，有a2=│a│2. （ ）
（3）若a≠0,且a · b=a · c,则b=c. （ ）
五.课堂小结
本节课主要学习了（1）向量的夹角.
（2）向量在轴上正射影及正射影的数量;
（3）向量的数量积概念和性质.
六.布置作业
书面作业：课本第111页习题2-3A组1,2,3
探究作业：已知|a|=2 |b|=1及=600,求|2a+3b|
七.教后反思
本节课采用自我探究思考，小组讨论，小组代表展示的方式进行，激发了学生学习的兴趣，教学效果很好，学生的达标率很高。
本节课自我感觉对于学生出现的错误，有另外的学生纠正，进而阐述错误的原因，比教师纠正更好。
课件11张PPT。课题：向量数量积的物理背景与定义
学科：数学
年级：高一
版本：人民教育出版社
学习目标：
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义
2.知道平面向量的数量积与向量投影的关系重难点：
重点:向量数量积的定义及性质。
难点:对数量积定义及性质的理解和应用复习回顾： 力做功的计算两个向量的夹角例1.已知轴l（2）.向量︱OB︱=5, ＜OB,l ＞=120°,
求OB在l上的正射影的数量OB1向量的数量积（内积） 定义： 叫做向量a和b的数量积（或内积）
记作：a·b .
即 a·b = 两个向量的数量积的性质：当堂检测课堂小结1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数量3.向量的数量积（内积） 4.两个向量的数量积的性质：（2） cos? =布置作业<2.3.1向量数量积的物理背景与定义>测评练习
前置练习.如图，等边三角形中，求
（1）AB与AC的夹角； C
（2）AB与BC的夹角。 A
A B
例题1（1）.向量︱OA︱=5, ＜OA, l＞=60°,
求OA在l上的正射影的数量OAl
（2）.向量︱OB︱=5, ＜OB,l ＞=120°,
求OB在l上的正射影的数量OBl
练习1知向量a, b ,向量|a|=6,=30°,则向量a在向量b上的正射影的数量
例2.已知|a|=5，|b|=2，=120°，求a·b.
练习2.已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是45°时，分别求a·b
例题3如图，在平行四边形ABCD中，已知|AB|=4,|AD|=3，∠DAB=600求：（1）AD?BC;（2）AB?CD; *（3）AB?DA
练习3. (1)已知|a|=3, |b|=5，且a?b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。
*(2)在三角形ABC中，AB?BC<0,则ABC的形状是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定
(3)│a│=12,│b│=9，ab=求
四。当堂检测
1已知|a|＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上正射影的数量为 。
2已知|a|=3，|b|=4，a·b=-12 求
3已知|a|＝3，|b|＝8， a,与 b夹角=135°，求a·b
选做题、学有余力的学生选做，判断下列命题是否正确
（1）若a·b=0，则a=0或b=0. （ ）
（2）对任意的向量a，有a2=│a│2. （ ）
（3）若a≠0,且a · b=a · c,则b=c. （ ）
