2.13 有理数的混合运算
第1课时 有理数混合运算的运算顺序
一、基本目标
【知识与技能】
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.
3．注意培养学生的运算能力．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数的混合运算．
【教学难点】
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
三、教学过程
一、复习引入：
1．计算：
(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―+； (4)17―(―32)； (5)―252；(6)(―2)3；
(7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4； (12) ―100―27；
(13) (―1)101； (14) 1――； (15) 1×(―2)；(16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25.
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac?
二、讲授新课：
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×()－1.
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试：
指出下列各题的运算顺序：
； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧ .
4．例题：
例1：计算：
解：原式=。
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
例2：计算：
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
解：原式===8―3=5
由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!
5．课堂练习：
(1)想一想：
①2÷(―2)与2÷―2有什么不同?
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?
(2)试一试：计算：.
(3)计算：①、②、③、④、⑤、⑥.
三、课堂小结：
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算.
2.13 有理数的混合运算
第2课时 用简便方法进行有理数的混合运算
一、基本目标
【知识与技能】
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算.
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
有理数的运算顺序和运算律的运用．
【教学难点】
准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题．
三、教学过程
一、复习引入：
1．叙述有理数的运算顺序。?
2．计算：
(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)； (2) 2×；
(3) (―3)×(―5)2； (4)［(―3)×(―5)］2； (5) (―3)2―(―6)；
(6) (―4×32)―(―4×3)2.
二、讲授新课：
1．例题：
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
例1：计算：3＋50÷22×()－1
解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)
=···············(化除为乘)
=···(先定符号，再算绝对值)
例2：计算：
解原式==
也可这样来算：解原式===.
例3：计算：
解原式===.
或者用分配律计算。
2．课堂练习： 课本：P65：1，2.
三、课堂小结：
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。
