3.4.2 合并同类项 教案（表格式）

3.4　整式的加减
2.合并同类项
课题
2.合并同类项
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.
数学思考
　　经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.
问题解决
　　培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想.
情感态度
　　借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作、严谨求实的学习作风和锲而不舍、勇于创新的精神.
教学重点
合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值.
教学难点
找出同类项并正确的合并.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
请同学们解决以下问题：
1.用字母表示乘法交换律、结合律和分配律.
2.在多项式3m2n－mn2－9－4mn2＋5m2n＋2中含有哪些项，它们的系数分别是什么？
为学生创设一种回忆、思考的情景，自然地导入，为本课的探究活动做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？
出示题目：求代数式－4x2＋7x＋3x2－4x＋x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案．在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了！”
用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与的热情，激发了学生的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
合作交流：
如图3－4－4，已知一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残留墙面的面积？
图3－4－4
学生讨论问题，通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
列式：4×4x－3x－x＝x＝x.
进一步提问：为什么16x－3x－x的最后结果变成了一项呢？
引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项．
引导学生进一步观察等式4×4x－3x－x＝(16－3－x＝x，并考虑：同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法．
1．合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项．
分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：
3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5
问题1：－3＋5＝________．
3x2y＋5x2y＝________＝________，其理由是________．
－4x2y＋2xy2＝________＝________，其理由是________．
问题2：不在一起的同类项能否结合在一起？为什么？
(可以结合在一起，理由：运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变)
问题3：试合并多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5.
解：3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5
＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2－3＋5
＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)
＝8x2y－2xy2＋2.
例2　合并下列多项式中的同类项：
(1)2a2b－3a2b＋0.5a2b；　(2)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3.
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出)
变式：合并下列多项式中的同类项：
(1)3a＋2b－5a－b；
(2)－4ab＋b2－9ab－b2.
例3 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x＝－3.
(有两种方法．通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便)
使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例4　在不知道a，b的值的情况下，能否求出7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2的值？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．
学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路.
【达标测评】
1．下列合并同类项的结果对不对？若不对，请改正．
(1)2x2＋3x2＝5x4；　(2)3x＋2y＝5xy；
(3)7x2－3x2＝4; (4)9a2b－9ba2＝0.
2．合并同类项：
(1)x－f＋5x－4f；(2)2a＋3b＋6a＋9b－8a＋12b；
(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c；(4)7xy－8wx＋5xy－12xy.
3．求代数式的值：
(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；
(2)m－n－n－m，其中m＝6，n＝2.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P105练习．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
合并同类项
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中，教师做好必要的引导是关键，帮助学生分析问题；在课堂训练环节中，学生能够顺利地解答，实现了高效课堂．
②[讲授效果反思]
数学思想方法是数学学习的灵魂，教学中要充分引导学生观察、分类，找出同类项并正确合并同类项，同时在合并同类项时，师生共同总结出合并同类项的方法以及合并同类项的基本步骤，便于学生积累学习经验．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.