3.3.3 升幂排列与降幂排列 教案（表格式）

3.升幂排列与降幂排列
课题
3.升幂排列与降幂排列
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是升幂排列和降幂排列.
2.会把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列.
数学思考
　　通过对升幂排列与降幂排列的学习，培养学生的观察、探究能力，体会知识的系统性.
问题解决
　　通过学生的自主学习找出多项式的多种排列中较为整齐的两种形式，即按某个字母升幂排列或降幂排列，体验数学中的排序思想和所蕴含的数学美，再通过例题与练习理解和巩固多项式的升幂排列和降幂排列.
情感态度
　　让学生全身心地投入到数学活动中，能积极地自主学习、合作交流，并能提高他们的审美情操.
教学重点
把一个多项式按某一字母作升幂排列或降幂排列的方法.
教学难点
含有多个字母时，能按要求对多项式进行排列.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　提出问题：(多媒体展示问题)
1.单项式－x2yz2的系数是________，次数是________.
2.－5x2＋6x－1是________次________项式；2x3－5x2y＋4x2－y3是________次________项式.
3.请任意写出一个只含字母a的四次三项式.
本节课与多项式的系数、次数联系非常紧密，课前先复习多项式、多项式的系数与次数的概念，为新课奠定知识基础.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和．如多项式x2＋x＋1就是单项式x2，x，1的和.
问题1：如果交换多项式中各项的位置，那么所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2：任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
(任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式．即x2＋x＋1，x＋x2＋1，x＋1＋x2，1＋x＋x2，x2＋1＋x，1＋x2＋x)
在讲解前，应适当复习多项式的相关概念，特别是多项式的次数与各项的次数.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
问题3：在以上6种排列中，你认为哪几种比较整齐？
(x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐)
问题4：你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐？
(这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的)
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便．因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列．例如，把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1.
　　在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐．
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐项变小(或变大)的．我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列．
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
请类比降幂排列意义给出升幂排列的定义．
提问：(1)x2＋x＋1是按字母x的________排列；(2)1＋x＋x2是按字母x的________排列．
规则：由五个学生自己上前选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来．
例如：
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
－11x7y5
－35x3
按x降幂排列：
－11x7y5
－35x3
＋3x2y2
－7xy3
＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y.
可以由学生小组讨论，得出结果后，教师投影演示，然后与全班同学共同探讨．充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心.
学生活动可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(教材P99例4)把多项式2r－1＋r3－r2按r的升幂排列.
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.
例2　(教材P99例5)把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：
(1)按a的升幂排列；　(2)按a的降幂排列.
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母进行升幂或降幂排列．
通过应用举例，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
想一想：
如果要求：(1)按b的升幂排列；(2)按b的降幂排列，结果会怎样呢？
【拓展提升】
例3　在4(x－y)－2(x－y)4－4(x－y)3－1中，若把(x－y)看成一个字母，则按(x－y)的降幂排列为________．
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答.
拓展提升，提高学生应用知识的能力
【达标测评】
1．把多项式3x2y－4x2y＋x3－5y3重新排列：
(1)按x的升幂排列：__________________________；
(2)按x的降幂排列：__________________________；
(3)按y的升幂排列：__________________________；
(4)按y的降幂排列：__________________________．
2．在多项式－1＋ab2－ab3＋6b中，字母b的指数最高的项是________，它的系数为________________，把这个多项式按字母b作降幂排列：________，按字母b作升幂排列：______________________．
3．将多项式4x4－3x3y＋y4－2xy3－2x2y2＋1重新排列：
(1)按字母x进行降幂排列：__________________________；
(2)按字母y进行降幂排列：__________________________．
4．将多项式a5－3a4b－11a2b3－b5＋7a3b2＋6ab4重新排列：
(1)按a的降幂排列：________________________________；
(2)按b的降幂排列：________________________________．
拓展：
5．将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
2．布置作业：教材P100练习．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情境环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速．
②[讲授效果反思]
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③[师生互动反思]
从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成学习任务．
④[习题反思]
好题题号____达标测评第2、4题____________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.