4.5.2 线段的长短比较 教案（表格式）

4．5　最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
课题
2.线段的长短比较
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段长短的方法.
2.使学生充分理解两条线段长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化.
3.线段中点的性质及其简单运算．
数学思考
　　理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法．
问题解决
　　能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．
情感态度
　　在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性．
教学重点
　　线段长短比较的方法及其原理．
教学难点
　　引导学生从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两条线段的长短比较．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
(多媒体展示问题)问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，并思考：你能否比较两条线段间的大小关系？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
大家认识下面的两位名人吗？
图4－5－40
那么，我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？(这样就没有可比性)
如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题．
利用名人把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】　线段长短的比较方法
怎样比较两个学生的身高？
(要么测量一下两人的身高；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮)
(拿出两根筷子)如何比较两根筷子的长短？
(让学生演示，采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)
哪位同学总结一下比较线段长短的方法？
(度量与重叠比较法)
怎样比较下面两条线段的长短呢？
生1：(如图1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
生2：(如图2)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
生3：(如图3)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.
【探究2】作一线段等于已知线段(尺规作图).
师：同学们对比较线段长短的方法掌握得很好，下面我们一起探究一下如何用圆规作一条线段等于已知线段a.
生：(跟着老师一起作图)
师：画法：①先作一条射线AC；
②用圆规量取已知线段a的长度；
③在射线上截取AB＝a，线段AB就是所示的线段.
【探究3】　探索中点的概念及应用
师：同学们如何找到一条绳子的中点呢？
生：(拿出准备好的绳子)这个很简单，对折一下就可以得到中点了.
师：谁可以描述一下中点的概念呢？(对照图形)
学生回答后，教师做总结：点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM，则点M是线段AC的中点，即AM＝MC＝AC，或AC＝2MC＝2AM.
1.学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类的思想.
2.这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视．首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果.
3.学生通过游戏，抽象出线段的中点．学生从游戏中学到线段中点的有关知识，既降低了学习知识的难度，又激发了学生学好数学的信心.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　在直线上顺次取出A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
图4－5－41
变式：如图4－5－42，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长.
图4－5－42
使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识.
【拓展提升】
例2　用圆规和直尺画线段，已知线段a，b(如图4－5－43)，画一条线段c，使：(1)c＝a＋b；(2)c＝2a.
图4－5－43
例3　在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝5 cm，BC＝2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.
图4－5－44
师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答．
有利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.
【达标测评】
1.如图4－5－45，点B，C在线段AD上，则
图4－5－45
AC＝______＋______　＝______－______.
BC＝______－______　＝______－______.
2.把一条线段分成______________的点，叫做这条线段的中点.
3.如图，若AD＝7 cm，BD＝4 cm，且C为BD的中点，那么AC＝__________cm.
图4－5－46
4.已知AB＝10 cm，P为直线AB上一点，PA＝4 cm则PB＝____________.
5.如图4－5－47，点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.
图4－5－47
6.如图4－5－48，已知线段a，b(a>b)，请画一条线段AB，使它等于a＋b；再画一条线段CD，使它等于a－b.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
图4－5－48
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.
2.布置作业：教材P143练习．
指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.
【知识网络】
线段
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
采用测景法和叠合法来比较线段的长短，在设计数学问题时，让学生感觉到数学在生活中无处不在，数学是服务于生活的.
②[讲授效果反思]
本节课学生能正确理解线段的中点的概念，能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．让学生动手去实际比较一下他们手中的木棒的长短，再让学生总结如何去比较线段的长短，这样学生就可以得到自己的东西.
③[师生互动反思]
从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成了学习任务.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.