4.6.3 余角和补角 课件（共24张PPT）

课件24张PPT。4.6 角余角和补角余角和补角的定义
余角、补角的性质
余角和补角的应用 1知识点余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平
角)，就说这两个角互为补角，简称互补．知识点 例1 下列说法正确的有(　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②
直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角
是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个锐角
的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相
等，它们的补角也相等．
A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个
导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
判断，除①②不正确外，其他说法都正确．B总 结 因为互余的两个角之和为90°，所以这两个角都
为锐角；因为互补的两个角之和为180°，所以这两个
角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角． 知识点例2 已知∠α =50°17′，求 ∠α的余角和补角.
解： ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，
∠α的补角=180°- 50°17′=129°43′.1说出图中互余和互补的角.(中考·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角
等于(　　)
A．35° B．55° C．65° D．145°23(中考·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(　　)
(中考·玉林)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　)45下列说法错误的是(　　)
A．互余的两个角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．互为补角的两个角不可能都是钝角2知识点余角、补角的性质 1.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝
90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相
等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，∠A
＝∠D，则∠B＝∠C.知识点2．补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝
180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角
相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝
180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
知识点 例3 下列说法错误的是(　　)
A．同角或等角的余角相等　
　 B．同角或等角的补角相等
C．两个锐角的余角相等
D．两个直角的补角相等
导引：A，B，D均正确，C中如果两个锐角不相等，那
么它们的余角也不相等，所以C错误．故选C.C总 结依据余角、补角的性质直接判断即可． 知识点例4 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝
50°，则∠3等于(　　)　
A．50° B．130°C．40°　D．140°
导引：因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠3＝∠1＝50°.故选A.A总 结 由∠1、∠3都与∠2互补，应想到用补角
的性质，即同角的补角相等来解题．1若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)
A．互余　B．互补　C．相等　D．∠α＝90°＋∠γ
如图，直线AB，CD交于点O，因为
∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等23如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么
∠AOC＝∠BOD，这是根据(　　)
A．直角都相等 B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等
如图所示，点O在直线AE上，OB平分
∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和
∠COB的关系是(　　)
A．互余　B．互补　C．相等　D．和是钝角43知识点余角和补角的应用 例5 如图①，直线AB与∠COD的两边
OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋
∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，
并说明理由．
导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补
角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中
∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可
确定与∠2相等的角．解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝
180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.总 结 “同角(或等角)的余角相等”“同角(或
等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不
过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．1如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的
∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在
墙外，请问该如何测量？2如图，直线AB与CD相交于O点，
∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的
关系是(　　)
A．互补　B．互余　C．相等　D．无法确定3(中考·厦门)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是(　　)
A．∠A和∠B互为补角
B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角
D．∠AED和∠DEB互为余角(中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是(　　)41.余角、补角理解要点：
(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多角之
间的关系．
(2)互余、互补的两个角，只与它们的数量(和)有关，
与它们的位置无关．
2.求一个角的余角或补角的方法：
我们在求有关图形的角度问题时，通常把一个角设为
未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，这时我
们用到的便是方程思想．方程思想是指所求问题通过
列方程求解的一种思维方法，是解几何问题的重要策略．