4.6.1 角 课件（共33张PPT）

课件33张PPT。4.6 角角角及有关角的定义
角的表示方法
角的度量
方位角 观察图中的图形，你发现它们有什么共同的特点吗？生活中还有哪
些东西具有类
似的形象？1知识点角及有关角的定义(1)角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是
角的两条边．
(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形
成的图形叫做角．知识点(3)两类特殊的角：①平角是指射线旋转到与起始位置
成一直线的角，平角的特点是两边成一条直线．②
周角是指射线旋转回到起始位置所成的角，周角的
特点是两边重合成一条射线．
(4)角的大小与角的边的长短无关，只与构成角的边的
两条射线张开的幅度大小有关．知识点 例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)有公共端点的两条射线叫做角． (　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角． (　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×总 结 判断角的方法：
　静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；
③组成的图形．
　动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋
转；③形成的图形．
总 结本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”
是角的边；
(2)缺少“公共端点”；
(3)不是“绕它的端点”旋转． 知识点例2 〈易错题〉下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线　　　　　　　　
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
导引： 因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结
合平角、周角的特征进行判断．C总 结 易错警示：解答本题的关键是要理解透彻角的定
义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进
一步认识角；我们通过上例中角的“三条件”，从静态
和动态的角度都易判断出A，B是错误的，C正确．1下列说法中正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角下列说法中正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角2下列说法中正确的是(　　)
A．由两条射线组成的图形是角
B．角的边越长，角越大
C．在角一边的延长线上取一点
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3下列说法正确的是(　　)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合
而成的图形叫周角2知识点角的表示方法 角的表示方法：
(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母
应该写在中间，如图 (1)所示，表示为∠AOB；知识点(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶
点，如图 (1)所示，还可表示为∠O，这种方式适用
于顶点处只有一个角的情况；
(3)用一个小写的希腊字母表示，如图 (2)所示，表示为
∠α；
(4)用数字标注，如图 (3)所示，表示为∠1.知识点 例3 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它
共用顶点．
解 ：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.总 结1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角
不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，
∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个
大写字母表示，以免混淆．总 结2．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找
法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角
的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类
比法，类比数线段的方法数角的个数．1如图，下列表示角的方法，错误的是(　　)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法
表示同一个角的图形是(　　)23如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有
(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个3知识点角的度量 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量
制叫做角度制．
1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还
有弧度制等．知识点 例4 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解： （1）先把15′化成度，即15′=
所以18°15′=18.25°.
(2)因为1°=60′，所以0.2°=60′×0.2=12′，
因此93.2°=93°12′.
想一想 18°15′和18.15°相等吗？哪一个较大？1把15°48′36″化成以度为单位的形式是(　　)
A．15.8° B．15.4836°　C．15.81°D．15.36°
若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，
则下列结论中正确的是(　　)
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R23从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成
角的度数．44知识点方位角定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动
的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹
角为方位角． 知识点例5 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
知识点解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，
所成的角的终边即为所求的射线.
（2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，
所成的角的终边即为所求的射线.知识点读一读
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角
称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.如:
“北偏 东30”、“南偏东25”、“北偏西60”. 知识点例6 如图，下列说法不正确的是(　　)
A．OC的方向是南偏东30°
B．OA的方向是北偏东45°
C．OB的方向是北偏西60°
D．∠AOB的度数是75°D1根据图填空:
（1）正东和正西方向所成的角是______度；
（2）正南和西南方向所成的角是______度；
（3）东北和西北方向所成的角是______度；
（4）正西和东南方向所成的角是______度. 2(中考·南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°，那么太阳相对于你的方向是(　　)
A．南偏西60°　　　　　B．南偏西30°
C．北偏东60° D．北偏东30°3(中考·河北)已知，岛P位于岛Q的正西方，由岛
P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°
方向上，符合条件的示意图是(　　)1.易错警示：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与
构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关．另外，
若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角．
2.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等．
3.易错警示：叙述方位角时，先南北，后东西，而且要选
好基准点，即在某一点的南(北)偏东(西)多少度．