5.2 平行线
3.平行线的性质
课题
3.平行线的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、说明.
3.知道平行线的性质和判定的区别.
数学思考
1.经历探索平行直线的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和表达能力.
问题解决
通过生活实际,让学生自己发现问题、提出问题,并进行建模解决问题.
情感态度
1.通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系.
2.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感以及合作交流、主动参与的意识.
教学
重点
平行线三个性质的探究及运用.
教学
难点
平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题:
(多媒体展示问题)上节课我们学习了平
行线的判定,回忆所学内容探究.下面
的问题:
(1)∵∠1________∠4(已知),∴a∥b( ). 图5-2-89
(2)∵∠2________∠4(已知),∴a∥b( ).
(3)∵∠2+∠3=________(已知),∴a∥b( ).
通过对平行线判定相关知识的复习,目的在于巩固旧知并为后面的学习做铺垫.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
1.学生画图活动:如图5-2-90,用直尺和三角尺画出两条平行线AB,CD,再画一条截线EF与直线AB,CD相交,标出所形成的八个角.
图5-2-90
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生对测量所得数据进行讨论:
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,让学生写出猜想.
教师提出问题,引导学生分析,动手实际操作,进行观察、度量,在有了大量感性认识的基础上,进行大胆的猜想.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
1.填写上表后,请学生说出自己量出的角的度数.教师分类板书,并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬.
老师引导学生注意他们量出的角的度数虽然不一样,但是总体是分为三类的,并且强调指出这种研究方法叫“测量法”.
学生猜测:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
2.学生验证猜测
学生活动:如果改变AB和CD的位置关系,即直线AB与CD不平行,那么刚才发现的结论还成立吗?请同学们动手画出图形,并用量角器量一量各角的大小,验证一下你的结论.
得到结论:当直线AB与CD不平行时,前面的猜想都不成立.这说明只有AB∥CD时,猜想才能成立.
3.师生归纳平行线的性质
提问:观察角的表现形式,你可以将它们的关系分为哪几类呢?
(学生)两类:一类是两个角相等;另一类是两个角互补.
(1)具有相等关系的两个角,有同位角、内错角、对顶角.
(2)具有互补关系的两个角,有同旁内角.
对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结.
1.给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质是十分重要的.
2.学生从实践中得到的知识印象最深刻.在实验的基础上,组内同学相互帮助、争论、提示,能够进行推理证明.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
提问:若两条平行线被第三条直线所截,你可以得出哪些结论?
回答:若两条平行线被第三条直线所截,则
(1)同位角相等,(2)内错角相等,(3)同旁内角互补.
这就是本节课我们所要研究的课题——平行线的性质.
从平行线的作法中,我们已经知道基本事实:同位角相等,两直线平行.现在我们将它的条件和结论互换位置:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单地说,就是两直线平行,同位角相等.
教师引导学生以此为基础,推理并得到结论.
观察图5-4-47,∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠5(等量代换).
∴可得结论:两直线平行,内错角相等.∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠4+∠5=180°(等量代换).
∴可得结论:两直线平行,同旁内角互补.
3.锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点,树立学习数学的信心.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (教材P177例5)如图5-2-91,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,求∠C的度数,能否求得∠A的度数?
图5-2-91
变式一:如图5-2-92,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=45°,求∠2的度数.
图5-2-92
变式二:如图5-2-93,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
图5-2-93
师生活动:学生自主解答,教师做好评价和总结.
此练习有助于帮助学生针对本课时的重点所学进行及时巩固,也是培养学生计算能力和熟记公式的关键.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 如图5-2-94,AB∥DE,∠1=∠2,问AE与DC的位置关系如何,说明理由.
图5-2-94
[拓展创新题]阅读下列解题过程:
如图5-2-95,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数.
图5-2-95
解:过点E作EF∥AB,则AB∥CD∥EF.
∵AB∥EF,∴∠1=∠B=35°.
又∵CD∥EF,∴∠2=∠D=32°,
∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°(等量代换).
然后解答下列问题:
如图5-2-96是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决:
问题(1):如图5-2-53①,AB∥DE,∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,求∠A的度数;
问题(2):如图②,当∠G+∠F+∠H为多少度时,GP∥HQ?
图5-2-96
师生活动:教师引导学生进行交流、讨论,探求解决问题的方法并适时点拨.
[拓展提升]利于提高学生思考的广度和深度,能够给予学生必要的知识补充.
【达标测评】
1.如图5-2-97,已知D是AB上的一点,E是AC上的一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.
(1)DE和BC平行吗?为什么?
(2)∠C是多少度?为什么?
图5-2-97
活动
三:
开放
训练
体现
应用
2.一条公路经过两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________°.
图5-2-98 图5-2-99
3.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动
四:
课堂
总结
反思
1.课堂总结:
(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?
(2)本节课还有哪些疑惑?说一说.
2.布置作业:教材P178练习.
指导学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果.
【知识网络】
平行线的性质
提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知环节中,给学生足够的时间进行探索和交流,发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的;课堂训练中,学生运用新知解答问题不是很灵活,教师必要的引导起了关键作用,学生体验到方法的简便性和重要性.
②[讲授效果反思]
重点应用过程中,注意灵活运用平行线的性质,并和平行线的判定相结合.
③[师生互动反思]
从教学过程来看,学生能够在教师的引导下进行探索和交流,并能够运用知识解答问题,但应增加其兴趣和思维敏捷性的训练.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思,更进一步提升.