5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件（35张PPT）

课件35张PPT。5.1 相交线同位角、内错角、同旁内角同位角
内错角
同旁内角 我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图,
直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中，
有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的.
而在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别
相交于点P、Q，这可以说成“直
线l分别截直线a、b于点P、Q ”.
两条直线被另一条直线所截，可
得八个角. 如图，直线l截直线a、b,得到∠1，∠2,…，∠8.从
位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的
角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么
除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等
或互补关系.你也会发现，
从位置关系上看，似乎存
在某些关系.1知识点同位角观察
图中的∠1与∠5的位置有什么关系呢?
从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置？
从直线a、b来看，∠1与
∠5又处于哪个位置？归 纳 我们可以发现，∠1与∠5处于直线l的同一侧，且
分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是同位
角(corresponding angles ) .定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，
两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线
的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．如图，
∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8都是同位角；
画出∠1与∠2的两条边，可以发现这两个角的边由三条
线组成，它的图像字母F.例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角
的是(　　)B导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，
D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.总 结 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．总 结 判断两个角是不是同位角的方法：首先要看这两
个角是不是两条直线被第三条直线所截形成的，即是
不是“三线八角”中的两角；其次看这两个角是不是
具有不同的顶点；最后看这两个角的位置特征是否满
足同位角的特征：三边成“F”形．(1)如图①，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是直线
_____、________，被第三条直线________所截
形成的，其中的同位角为________________；
(2)如图②，与∠A是同位角的角有_____和_______；
它们分别是直线____________被直线________所
截和直线________
被直线______所截
而成的同位角．2　(中考·上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么
∠1的同位角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53　如图，在所标识的角中，同位角是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠34　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知识点内错角 观察
图中的∠3与∠5的位置和同位角∠1与∠5相比，
有什么一样？有什么不一样？归 纳 ∠3与∠5处于直线l的_________，直线a、b的
______.这样位置的一对角就是内错角(alternate
interior angles ).两侧之间定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，
两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的
两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．如图，
∠1与∠2，∠3与∠4都是内错角．分别画出它们的两条
边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字母Z. 例2 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
导引：在AF和AG被DE所截的这个
基本图形中，可以看出∠6和
∠2处于“同一个位置”，因
此，∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角．
解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.总 结 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个
角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是
同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两
个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的
“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线
就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是
否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、
“Z ”形． 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它
们构成的一对角可看成是__________． 2 (中考·贵阳)如图，∠1的内错角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、
同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字
母是(　　)3知识点同旁内角观察
图中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角相比，又
有什么一样？有什么不一样？归 纳 ∠4与∠5处于直线l的__________ ，直线a、b的
_______.这样位置的一对角就是同旁内角.同一旁之间定义：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，
两个角都在两条直线之间，但它们都在第三条直线的同
一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．如图
中的∠1与∠2，∠3与∠4都是同旁内角；分别画出它们
的两条边，可发现组成这一对角的“三条线”的图像字
母U. 例3 如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
导引：选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同
位角的定义，而∠2 与∠3是一对邻补角. B总 结 本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角
的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有
没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；
如果有，再根据角的位置特征判断． 例4 如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它
们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

错解：∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到
的，∠ 3 与∠4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截
得到的．错解分析：错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是
由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而
导致错误. 应根据相关的概念来确定．
正解：∠1 与∠2 是直线 AB 与 DC 被直线 AC 所截
得到的，∠3 与∠4 是直线 AD 与 BC 被直线
BD 所截得到的．
总 结 　　三线八角由三条直线构成，其中两个角的公共边
所在的直线是截线，两个角的另一边所在的两条直线
是被截直线．试一试
在图中，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用
量角器量出∠1的度数;画一条直线c，使直线c与直线
b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，且这对
同位角的度数相等. 1 下列图形中∠1和∠2是同旁内角的是(　　)
2 (中考·宿迁)如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1
与∠2是(　　)
A．同位角　 B．内错角　
C．同旁内角　 D．邻补角同位角、内错角、同旁内角的识别方法：
(1)确定“三线”：公共边为截线，另外两边为被截线．
(2)区分位置关系：同位角：被截直线的同一方，截线
的同侧；内错角：被截直线之间，截线的两侧；同
旁内角：被截直线之间，截线的同旁．